【例1】求1/n的值。
问题描述
给定个非0的整数n,计算1/n的值。
输入
第一行整数T,表示测试组数。后面T行,每行一个整数 n (1≤|n|≤10^5)。
输出
输出1/n (是循环小数的,只输出第一个循环节)。
输入样例
4
2
3
7
168
输出样例
0.5
0.3
0.142857
0.005952380
(1)编程思路。
定义数组int vis[100001];,其中vis[i]表示整数i作为余数是否出现过。初始时,数组vis的各元素值(除vis[0]外)全部置为0,置vis[0]=1,因为若余数为0,表示除法结束。
模拟竖式除法过程,从num=1开始,先置vis[num]=1(表示余数num出现了),再输出 num*10/n的整数部分(也是当前位的商),同时修改num为num*10%n。若vis[num]==1,则表示余数num已出现,此时要么除尽(num==0),要么构成循环小数,结束除法过程;若vis[num]==0,则继续上面的竖式除法过程。
(2)源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { int t; scanf("%d", &t); while (t--) { int n; scanf("%d", &n); if (n<0) { printf("-"); n = -n;} if (n==1) { printf("1\n"); continue; } else printf("0."); int vis[100001]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = 1; // 如果余数为0,表示可以除尽 int num = 1; while (1) { if (vis[num]) break; vis[num] = 1; printf("%d", num * 10 / n); num = (num * 10) % n; } printf("\n"); } return 0; }
将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 2522 A simple problem (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522),可以Accepted。
【例2】分数化小数
问题描述
编写一个程序,输入一个形如N/D的分数,输出它的小数形式。如果小数有循环节的话,把循环节放在一对圆括号中。
例如,1/3=0.33333333… 写成 0.(3),4/2=2 写成 2.0。
输入
输入包含两个整数N和D(1≤N,D≤105)。
输出
输出按照上面规则计算出的小数表达式。如果结果长度大于 76,每行输出76个字符。
输入样例
45 56
输出样例
0.803(571428)
(1)编程思路。
同例1的方法,模拟竖式除法过程。但要注意保存已输出的字符数信息(每输出76个字符要换行),还需要寻找出循环节,将其用括号括起来。
(2)源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { int n,d; scanf("%d%d", &n,&d); if (n%d==0) { printf("%d.0\n",n/d); } else { int len=0; int temp=n/d; do { len++; temp/=10; }while (temp!=0); len++; // n/d整数部分的长度加小数点 printf("%d.",n/d); int vis[100001],a[100001]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = 1; // 如果余数为0,表示可以除尽 int num = n%d; int cnt=0; while (1) { if (vis[num]) break; vis[num] = cnt+1; a[++cnt]=num * 10 / d; num = (num * 10) % d; } int i; if (num==0) { for (i=1;i<=cnt;i++) printf("%d",a[i]); } else { int k=vis[num]; for (i=1;i<k;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf("("); len++; if (len%76==0) printf("\n"); for (i=k;i<=cnt;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf(")"); } printf("\n"); } return 0; }
将上面的源程序提交给洛谷题库 P1530 [USACO2.4]分数化小数 Fractions to Decimals (https://www.luogu.com.cn/problem/P1530),可以Accepted。
【例3】小数化分数
问题描述
编程序写一个程序,不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。
输入
第一行是一个整数N,表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。
输出
对每一个对应的小数化成最简分数后输出,占一行。
输入样例
3
0.(4)
0.5
0.32(692307)
输出样例
4/9
1/2
17/52
(1)编程思路。
普通纯小数化分数非常方便,将小数部分乘以10的m次方,使得小数部分全部变成整数,之后将这个整数作为分子,10的m次方作为分母,将分子和分母都除以它们的最大公约数,化简为最简分数即可。
因此,本题主要要考虑无限小数如何转换为分数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。而无限不循环小数是不可以化为分数的。题目中给的无限小数都是无限循环小数。其转化为分数的基本思想是将小数扩大倍数,