如果在矩阵中，多数的元素为0，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）。
由于矩阵在程序中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小 稀疏矩阵与使用的存储器空间成正比，如果多数的元素没有数据，则会造成存储器空间的浪费，为此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的存储器空间储存完整的矩阵数据。
二维数组Amn中有N个非零元素，若N< 由于稀疏矩阵中含有很多的0元素,在计算机中存储会浪费很多的空间,因此我们通常采用压缩存储的方法。
稀疏矩阵的计算速度更快,因为M AT L A B只对非零元素进行操作,这是稀疏矩阵的一个突出的优点.
假设矩阵A,B中的矩阵一样.计算2*A需要一百万次的浮点运算,而计算2*B只
需要2 0 0 0次浮点运算.
因为M AT L A B不能自动创建稀疏矩阵,所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵,在下一节
中将给出这些命令.前面章节中的算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵.
对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn,如果假设存储每个数组元素需要L个字节,那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节.但是,这些存储空间的大部分存放的是0元素,从而造成大量的空间浪费.为了节省存储空间,可以只存储其中的非0元素.
对于矩阵Amn的每个元素aij,知道其行号i和列号j就可以确定其位置.因此对于稀疏矩阵可以用一个结点来存储一个非0元素.该结点可以定义如下:
[i,j,aij]
该结点由3个域组成,i:行号,j:列号;aij元素值.这样的结点被称为三元组结点.矩阵的每一个元素Qij,由一个三元组结点(i,j,aij)唯一确定.
例如稀疏矩阵A:
50 0 0 0
10 0 20 0
0 0 0 0
-30 0 -60 5
其对应的三元组表为：
1 1 50
2 1 10
2 3 20
4 1 -30
4 3 -60
4 4 5
我们创建一个工程
类的声名如下
[cpp]
#if !defined(AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_)
#define AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
//稀疏矩阵的类定义与操作xishu.h
//假设非0元个数的最大值为100
#define MAXSIZE 100
//三元组顺序表
class TSMatrix;
class Triple
{public:
int ii,jj;//行号和列号
ElemType e;
friend class TSMatrix;
}; www.2cto.com
class TSMatrix
{public:
//构造函数
TSMatrix( ) {}
//构造函数
//创建一个Mrow行,Mcol列且非零元个数为t的稀疏矩阵
TSMatrix(int Mrow,int Mcol,int t);
//求稀疏矩阵的转置矩阵
void TrMatrix(TSMatrix &);
//快速转置
void FastTrMatrix(TSMatrix &);
//稀疏矩阵相乘
void mulmatrix(TSMatrix &,TSMatrix &);
Triple data[MAXSIZE];//非0三元组表
int mu,nu,tu;//稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数
};
#endif // !defined(AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_)
类的实现如下
[cpp]
#include "stdafx.h"
#include "xishu.h"
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Construction/Destruction
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
//创建一个Mrow行,Mcol列且非零元个数为t的稀疏矩阵
TSMatrix::TSMatrix(int Mrow,int Mcol,int t)
{ int m,n,i,j,f0=0;
if(t<=0) exit(0);
ElemType (*A)[MCOL]=new ElemType[MROW][MCOL];
if(!A){cerr<<"内存分配失败!\n";exit(-1);}
for(i=0;i for(j=0;j srand(150);
while(f0<=t)
{m=rand()%100;
n=rand()%10;
if(m>=0&&m=0&&n {A[m][n]=rand()%10;
if(A[m][n]!=0) f0++;
}}
for(i=0;i {for(j=0;j cout< cout< }
//求稀疏矩阵的转置矩阵
void TSMatrix::TrMatrix(TSMatrix &T)
{int p,q,col;
T.mu=nu;T.nu=mu;T.tu=tu;
if(T.tu){ //如果T的非0元个数不为0
q=0;
for(col=0;col for(p=0;p if(data[p].jj==col){
T.data[q].ii = data[p].jj;
T.data[q].jj = data[p].ii;
T.data[q].e = data[p].e;
++q;}}
}
//快速转置
void TSMatrix::FastTrMatrix(TSMatrix &T)
{int col,p,q,t,num[N],cpot[N];
T.mu=nu;T.nu=mu;T.tu=tu;
if(T.tu){
for(col=0;col //先置M每列非0元个数均为0
for(t=0;t //求M中每一列非0元个数
cpot[0]=0; //M中第一列第一个非元在T中的序号为1
for(col=1;col cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
//求M中第col列中第一个非0元在T中的序号
for(p=0;p col=data[p].jj; //记下M中第p个元素的列号
q=cpot[col]; //该列中第一个非0元在T中的序号
T.data[q].ii=data[p].jj;
T.data[q].jj=data[p].ii;
T.data[q].e=data[p].e;//行、列交换,并赋值
++cpot[col];}} //该列下一个非0元序号=上一个序号+1
}
//稀疏矩阵相乘
void TSMatrix:: mulmatrix(TSMatrix &b,TSMatrix &c)
{int i,colB,colA,rowA;
if(nu!=b.mu){
cerr<<"error\n"; exit(0);}
if(tu*b.tu!=0){
int *rowSize=new