Leskov，Leibniz，别扭的名字，是什么地干活？碰巧从scalaz源代码里发现了这么个东西：scalaz/BindSyntax.scala
/** Wraps a value `self` and provides methods related to `Bind` */ final class BindOps[F[_],A] private[syntax](val self: F[A])(implicit val F: Bind[F]) extends Ops[F[A]] { ////
import Liskov.<~<, Leibniz.=== def flatMap[B](f: A => F[B]) = F.bind(self)(f) def >>=[B](f: A => F[B]) = F.bind(self)(f) def ?[B](f: A => F[B]) = F.bind(self)(f) def join[B](implicit ev: A <~< F[B]): F[B] = F.bind(self)(ev(_)) def μ[B](implicit ev: A <~< F[B]): F[B] = F.bind(self)(ev(_)) def >>[B](b: => F[B]): F[B] = F.bind(self)(_ => b) def ifM[B](ifTrue: => F[B], ifFalse: => F[B])(implicit ev: A === Boolean): F[B] = { val value: F[Boolean] = ev.subst(self) F.ifM(value, ifTrue, ifFalse) } ////
}
原来Liskov和Leibniz都是scalaz库的type class。Leskov <~< 和 Leibniz === 都是类型操作符号，实际上是scalaz自己版本的类型限制操作符 <:< 和 =:= 。发现这两个函数看起来特别奇怪才打起了彻底了解一下Leskov和Leibeniz的主意：
def join[B](implicit ev: A <~< F[B]): F[B] = F.bind(self)(ev(_)) def ifM[B](ifTrue: => F[B], ifFalse: => F[B])(implicit ev: A === Boolean): F[B] = { val value: F[Boolean] = ev.subst(self) F.ifM(value, ifTrue, ifFalse) }
在这两个函数的隐式参数分别使用了<~<和=== 。既然与标准scala库的<:<和=:=相对应，那么我们可以先了解一下<:<和=:=的用法：
A =:= B 意思是A必须是B类型的，如：A =:= Int 意思是A必须是Int类型的。而A <:< B 意思是A必须是B的子类，或者说是我们可以在任何时候用A来替代B。那么既然已经知道了A的类型为什么还需要再框定它呢？实际上的确在某些场合需要对A的类型进行进一步框定，看看下面的例子：
case class Foo[A](a: A) { //type A 可以是任何类型
def getLength(implicit ev: A =:= String): Int = a.length //A必须是String
def getSquare(implicit ev: A <:< Int): Int = a * a //A必须是Int或子类
} Foo("word length").getLength //> res0: Int = 11
Foo(3).getSquare //> res1: Int = 9
Foo("word length").getSquare //cannot prove that String <:< Int
Foo(3).getLength //cannot prove that Int =:= String
class Foo[A]的类型参数可以是任何类型，意思是我们可以用任何类型来实例化Foo。然后我们在class内部用implicit ev更近一步的限定了A的类型。这样我们才能正确使用getLength和getSquare函数，否则发生编译错误。这个例子基本上能把=:=,<:<解释清楚了。
那么既然scalaz的<~<和===对应了<:<和=:=，那么先在上面的例子中用scalaz版本试试：
1 package Exercises 2 import scalaz._ 3 import Scalaz._ 4 import Liskov.<~<, Leibniz.===
5 object evidence { 6 case class Foo[A](a: A) { //type A 可以是任何类型
7 def getLength(implicit ev: A === String): Int = ev(a).length //A必须是String
8 def getSquare(implicit ev: A <~< Int): Int = ev(a) * ev(a) //A必须是Int或子类
9 } 10 Foo("word length").getLength //> res0: Int = 11
11 Foo(3).getSquare //> res1: Int = 9
12 Foo("word length").getSquare //could not find implicit value for parameter ev: scalaz.Liskov.<~<[String,Int]
13 Foo(3).getLength //could not find implicit value for parameter ev: scalaz.Leibniz.===[Int,String]
我们看到可以得到相同的效果。
再看看原理，就用scalaz版的作为研究对象吧。因为Liskov和Leibniz都是scalaz的type class，对于隐性参数我们要进行隐式转换解析。先看看Leibniz的一些定义：scalaz/Leibniz.scala
sealed abstract class Leibniz[-L, +H >: L, A >: L <: H, B >: L <: H] { def apply(a: A): B = subst[Id](a) def subst[F[_ >: L <: H]](p: F[A]): F[B] ...
先不用理会这些类型参数限定，很乱，总之绕来绕去就是A和B在一个类型区域内。值得注意的是apply，和subst这个抽象函数：输入参数F[A]返回结果F[B]。因为A === String其实就是Leibniz[A,String]的一种表达方式，我们需要解析Leibniz实例。在Leibniz.scala内发现了这个：
object Leibniz extends LeibnizInstances with LeibnizFunctions{ /** `(A === B)` is a supertype of `Leibniz