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R语言-妹子被追后的选择分析
2017-10-10 12:10:40 】 浏览:3297
Tags:语言 妹子 后的 选择 分析
### 前提假设 - 妹子们一生中可以遇到100个追求者,追求者的优秀程度符合正态分布; - 每个妹子都具备判断并比较追求者优秀程度的能力; - 接受或拒绝一个追求者后永远无法后悔。 ### 那么,问题来了 #### 当遇到追求者时,如何选择才能获得最优结果? 如果人的优秀程度符合均值为80,方差20的正态分布,随机产生100个追求者,其优秀程度分布情况见下图: ```{r} p=rnorm(100,80,20) hist(p,main="追求者--统计", ylab="数量", xlab="优秀程度", col=rainbow(50)) boxplot(p,col="red",lwd=2) ``` ![](http://www.cppentry.com/upload_files/article/91/1_4a10f__.png) ![](http://www.cppentry.com/upload_files/article/91/1_tth1y__.png) 条形图显示了追求者的初始状态,盒装图显示的是大多数妹子所接受的追求者的能力情况。通过分布图可以看出,大多数理性人只能选择那些优秀程度在80左右的追求者。 ### 下面介绍选择方法 首先,为了不错过在未来可以接受更优秀的追求者,理性的妹子会**拒绝**最早的一批追求者,并且采用第一批追求者做样本量k,理性地判断出追求者中最优秀的一位,其优秀程度记作y。然后,当遇到新追求者的时候,将追求者的优秀程度与y进行比较,优于y则选择接受,否则继续等待新的追求者;若新追求者的优秀程度始终小于y,则选择做剩女。 #### 如何求出最优的样本量k? 如果最优秀的追求者出现在第i个位置(k < i ≤n),其中k、n为大于0的固定值。要想让第i个出现的他成功被妹子接受,就必须得满足前 i-1 任意一个位置出现的追求者被拒绝,这有$\frac{k}{i-1}$的可能。考虑所有可能的i,我们便得到了试探前 k 个追求者之后能选中最佳追求者的总概率 P(k): $$P(k) = \sum_{i=k+1}^n \frac{1}{n}\cdot\frac{k}{i-1} = \frac{k}{n}\sum_{i=k+1}^n\cdot\frac{1}{i-1}$$ 用 x 来表示 k/n 的值,并且假设 n 充分大,则上述公式可以写成: $$P(k) = x\int_x^1 \frac{1}{t}dt = -xlnx$$ 对-xlnx求导,并令这个导数为0,可以解出x的最优值,它就是欧拉研究的神秘常数的倒数$e^{-1}$,则样本$k=n \cdot x= e^{-1}$。即当预计总追求者人数为100的时候,应先拒绝掉前$100e^{-1} =37$个人,用来做追求者样本。 ```{r} sIdo=N=numeric() for (i in 1:100){ p=rnorm(100, 80, 20) pm=max(p[1:37]) for(i in seq(37,100)){ if(p[i]>pm){ Ido=p[i] n=i break} else Ido=0;n=101} sIdo=c(sIdo,Ido) N=c(N,n)} sum(N==101)/100 #剩女比例 ``` ![](http://www.cppentry.com/upload_files/article/91/1_jfq1g__.png) ![](http://www.cppentry.com/upload_files/article/91/1_9i2nr__.png) 图3、图4代表按照此种选择方法,重复100次实验(100个妹子)得到的追求者分布状态,通过条形图可以看出,60%的妹子成功找到如意郎君,被接受的追求者优秀程度在100以上;其余40%的妹子们,由于在第一批追求者当中拒绝掉了最优秀的那位,无奈选择做剩女。 ```{r} plot(N,sIdo,pch=20,main="追求者散点图", ylab="优秀程度", xlab="接受时机",col=rainbow(80),cex = 1.5) points(101,0,pch=20,col="#32CD32",cex = 2) text(95, 1, "剩女101",cex = .8) ``` ![](http://www.cppentry.com/upload_files/article/91/1_vfaqc__.png) 追求者散点图可以看出,比较优秀的追求者且被接受时,其排位在100位当中的50位左右的概率最大,即追妹子的最好时机不是越早越好。 ### 综上所诉,可以得出如下结论: - 样本人数最优值为样本总量的37%; - 比较优秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右; - 优秀者的最佳出现时机为中间偏后位置。 ### 反馈与建议 - 作者:[ShangFR](http://www.cnblogs.com/shangfr/) - 邮箱:
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