### 前提假设 - 妹子们一生中可以遇到100个追求者，追求者的优秀程度符合正态分布； - 每个妹子都具备判断并比较追求者优秀程度的能力； - 接受或拒绝一个追求者后永远无法后悔。 ### 那么，问题来了 #### 当遇到追求者时，如何选择才能获得最优结果？ 如果人的优秀程度符合均值为80，方差20的正态分布，随机产生100个追求者，其优秀程度分布情况见下图： ```{r} p=rnorm(100,80,20) hist(p,main="追求者--统计", ylab="数量", xlab="优秀程度", col=rainbow(50)) boxplot(p,col="red",lwd=2) ```   条形图显示了追求者的初始状态，盒装图显示的是大多数妹子所接受的追求者的能力情况。通过分布图可以看出，大多数理性人只能选择那些优秀程度在80左右的追求者。 ### 下面介绍选择方法 首先，为了不错过在未来可以接受更优秀的追求者，理性的妹子会**拒绝**最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做样本量k，理性地判断出追求者中最优秀的一位，其优秀程度记作y。然后，当遇到新追求者的时候，将追求者的优秀程度与y进行比较，优于y则选择接受，否则继续等待新的追求者；若新追求者的优秀程度始终小于y，则选择做剩女。 #### 如何求出最优的样本量k？ 如果最优秀的追求者出现在第i个位置（k < i ≤n），其中k、n为大于0的固定值。要想让第i个出现的他成功被妹子接受，就必须得满足前 i-1 任意一个位置出现的追求者被拒绝，这有$\frac{k}{i-1}$的可能。考虑所有可能的i，我们便得到了试探前 k 个追求者之后能选中最佳追求者的总概率 P(k)： $$P(k) = \sum_{i=k+1}^n \frac{1}{n}\cdot\frac{k}{i-1} = \frac{k}{n}\sum_{i=k+1}^n\cdot\frac{1}{i-1}$$ 用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成： $$P(k) = x\int_x^1 \frac{1}{t}dt = -xlnx$$ 对-xlnx求导，并令这个导数为0，可以解出x的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数$e^{-1}$，则样本$k=n \cdot x= e^{-1}$。即当预计总追求者人数为100的时候，应先拒绝掉前$100e^{-1} =37$个人，用来做追求者样本。 ```{r} sIdo=N=numeric() for (i in 1:100){ p=rnorm(100, 80, 20) pm=max(p[1:37]) for(i in seq(37,100)){ if(p[i]>pm){ Ido=p[i] n=i break} else Ido=0;n=101} sIdo=c(sIdo,Ido) N=c(N,n)} sum(N==101)/100 #剩女比例 ```   图3、图4代表按照此种选择方法，重复100次实验（100个妹子）得到的追求者分布状态，通过条形图可以看出，60%的妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者优秀程度在100以上；其余40%的妹子们，由于在第一批追求者当中拒绝掉了最优秀的那位，无奈选择做剩女。 ```{r} plot(N,sIdo,pch=20,main="追求者散点图", ylab="优秀程度", xlab="接受时机",col=rainbow(80),cex = 1.5) points(101,0,pch=20,col="#32CD32",cex = 2) text(95, 1, "剩女101",cex = .8) ```  追求者散点图可以看出，比较优秀的追求者且被接受时，其排位在100位当中的50位左右的概率最大，即追妹子的最好时机不是越早越好。 ### 综上所诉，可以得出如下结论： - 样本人数最优值为样本总量的37%； - 比较优秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右； - 优秀者的最佳出现时机为中间偏后位置。 ### 反馈与建议 - 作者：[ShangFR](http://www.cnblogs.com/shangfr/) - 邮箱：