二叉查找树（Binary Search Tree），也称二叉排序树（binary sorted tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
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若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
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任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
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任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树
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没有键值相等的节点（no duplicate nodes）
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二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。
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二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。
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二叉查找树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉查找树的存储结构。中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉
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查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。每次插入的新的结点都是二叉查找树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动
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某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，期望O(log n),最坏O(n)(数列有序,树退化成线性表).
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虽然二叉查找树的最坏效率是O(n),但它支持动态查询,且有很多改进版的二叉查找树可以使树高为O(logn),如:SBT,AVL,红黑树等.故不失为一种好的动态查找方法.
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基本操作实现：
1、二叉查找树声明
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/*********二叉查找树声明 ********/
typedef struct tree_node *tree_prt;
struct tree_node {
? ? element_type element;
? ? tree_ptr left;
? ? tree_prt right;
};
typedef tree_ptr SEARCH_TREE;
2、查找操作
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思路：若根结点的关键字等于查找的关键字，查找成功；否则，若小于根结点的关键字的值，递归查找左子树，否则若大于根结点的关键字的值，递归查找右子树，若子树为空，则查找不成功
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/*********查找算法 ********/
tree_ptr find(element_type x, SEARCH_TREE T)?
{
? ? if(T ==NULL)
? ? ? ? return NULL;
? ? if(x < T->element)
? ? ? ? return (find(x, T->left));
? ? else if(x > T->element)
? ? ? ? return (find(x, T->right));
? ? else
? ? ? ? return T;
}
3、查找最大最小结点
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/*********查找最大最小结点 ********/
tree_ptr find_min(SEARCH_TREE T) ?//递归
{
? ? if(T == NULL)
? ? ? ? return NULL;
? ? else if(T->left == NULL)
? ? ? ? return T;
? ? else?
? ? ? ? return find_min(T->left);
}
tree_ptr find_max(SEARCH_TREE T) ?//非递归
{
? ? if(T != NULL) {
? ? ? ? while(T->right != NULL) {
? ? ? ? ? ? T = T->right;
? ? ? ? }
? ? }
? ? return T;
}
4、插入操作
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思路：首先执行查找算法，找出被插入结点的父结点，判断被查结点是父结点的左孩子还是右孩子，将被插结点作为叶子结点插入，若二叉树为空，则首先单独生成根结点
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/*********插入结点1 ********/
void insert(element_type x, SEARCH_TREE *T)
{
? ? if(*T == NULL) { ?/* 空树 */
? ? ? ? *T = (SEARCH_TREE)malloc(sizeof(struct tree_node));
? ? ? ? if(*T == NULL) {
? ? ? ? ? ? printf("Out of space!!!");
? ? ? ? ? ? return;
? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? (*T)->element = x;
? ? ? ? ? ? (*T)->left = (*T)->right = NULL;
? ? ? ? }
? ? } else if(x < (*T)->element) {
? ? ? ? insert(x, &((*T)->left));
? ? } else {
? ? ? ? insert(x, &((*T)->right));
? ? }
}
当然也可以使用返回插入结点的方式：
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/*********插入结点2 ********/
tree_ptr insert(element_type x, SEARCH_TREE T)
{
? ? if(T == NULL) { ?/* 空树 */
? ? ? ? T = (SEARCH_TREE)malloc(sizeof(struct tree_node));
? ? ? ? if(T == NULL) {
? ? ? ? ? ? printf("Out of space!!!");
? ? ? ? ? ? return;
? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? T->element = x;
? ? ? ? ? ? T->left = T->right = NULL;
? ? ? ? }
? ? } else if(x < T->element) {
? ? ? ? T->left = insert(x, T->left));
? ? } else {
? ? ? ? T->right = insert(x, T->right));
? ? }
? ? return T;
}
5、删除操作
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在二叉查找树删去一个结点，分三种情况讨论：
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① ?若p是叶子结点： 直接删除p，如图(b)所示。
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② ?若p只有一棵子树(左子树或右子树)：直接用p的左子树(或右子树)取代p的位置而成为f的一棵子树。即原来p是f的左子树，则p的子树成为f的左子树；原来p是f的右子树，则p的子树成为f的右子树，如图(c)、 (d)所示。 ??
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③ 若p既有左子树又有右子树 ：处理方法有以下两种，可以任选其中一种。
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◆ ?用p的直接前驱结点代替p。即从p的左子树中选择值最大的结点s放在p的位置(用结点s的内容替换结点p内容)，然后删除结点s。s是p的左子树中的最右边的结点且没有右子树，对s的删除同②，如图(e)所示。
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◆ 用p的直接后继结点代替p。即从p的右子树中选择值最小的结点s放在p的位置(用结点s的内容替换结点p内容)，然后删除结点s。s是p的右子树中的最左边的结点且没有左子树，对s的删除同②。
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void delete(SEARCH_TREE *p)
{
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