2-sat问题，输出方案，几种方法（赵爽的论文染色解法+其完全改进版）浅析 / POJ3683(一)

本文原创于 2014-02-12 09:26。 今复习之用，有新体会，故重新编辑。

2014-02-12 09:26：

2-sat之第二斩！昨天看了半天论文（赵爽的和 昱的），终于看明白了！好激动有木有！终于理解了赵爽的每一句话！并且用了200+行代码实现，A了！具体过程我是敲了帮天的代码啊！！！不容易啊！步骤如下：

把相关问题编号为01 23 45....，（每个编号为一个命题）奇数为取，偶数不取，那么相邻俩个互逆，于是根据具体情况（check）一下,建立图，tarjan判断有无解，然后顺便再缩点，重新建图（逆图），在对新图拓扑，仔细阅读下面赵爽的话：理解每一句：

如果没有产生矛盾，我们就可以把处在同一个强连通分量中的点和边缩成一个点，得到
新的有向图G。然后，我们把G中的所有弧反向，得到图G ′ ′ ′′。
现在我们观察 。由于已经进行了缩点的操作，因此 G′′ G′′中一定不存在圈，也就是说，
具有拓扑结构。 G′′
我们把G中所有顶点置为“未着色”。按照拓扑顺序重复下面的操作： ′′ 是啊，先对新图（逆的）拓扑，保存起来，然后开始染色，对每个染成“不选”的还要对其子孙也不选 择，（再次dfs。。。无奈），废了半天啊！！！！下面第一段代码便是！！
1、 选择第一个未着色的顶点x。把x染成红色。
2、 把所有与x矛盾的顶点 （如果存在bb yjjB ∈ ，且b属于 j
x代表的强连
通分量， j
b 属于 代表的强连通分量，那么 y x和 就是互相矛盾的顶点）
及其子孙全部全部染成蓝色。
y
3、 重复操作1和2，直到不存在未着色的点为止。此时，G′′中被染成红色的
点在图G中对应的顶点集合，就对应着该2-SAT的一组解。

后来在大牛交流中，发现无需拓扑啊！白痴啊！尽在眼前还去自己写什么？？！！了解到：每个强连通分量都是在它的所有后继强连通分量被求出之后求得的。因此，如果将同一强连通分量收缩为一个结点而构成一个有向无环图，这些强连通分量被求出的顺序是这一新图的逆拓扑序！！！！
不用再次新图拓扑啊！！！何必多此一举！于是来了第二个代码！！

还没完？？？的确，染色？大牛证明了（现在证明看来也很容易的），无须如此！直接tarjan即可！详见代码三！！又简单了许多啊！从此，2-sat输出方案，哦？不用怕！！！！so easy!

继续刷几题，练练新剑！

今//三种代码：一次比一次简单，第一次完全按论文进行模拟的，比较繁琐，但是思路清晰，包括俩次建图+拓扑+染色+tarjan+dfs,

建图是关键，每次添加的边要互为假言易位式（一对），最后一种方法最妙，以后都用这样的方法，简单又快捷；

该题题意：某一天结婚的人特别多但是主持婚礼的神父只有一个。婚礼时间从s开始到e结束，神父必须在s到s+d或者e-d到e这段时间内在。给定了n个婚礼的s，e，d，求一种方案能使得神父主持所有的婚礼。

思路：建图简单，数据处理一下，按编号保存，之后：遍历点，取矛盾的点添加假言易位边，缩点（同一个SCC中必然可以互推）来判断有无解，输出方案的话，只需新图（不必真的建）,每次取逆拓扑小的（scc[i]小的命题即可）（反证即可）。

#include
  
     //5340K	360MS
#include
   
     #include
    
      #include
     
       #include
      
        #include
       
         using namespace std; int n;const int MAX=2001; struct points //点，01,23,45.。。相连为一对，x^1取对应点（改变奇偶性） { int from,end; }; points point[MAX]; int low[MAX];int dfn[MAX];int visited[MAX];bool is_instack[MAX];stack
        
         s; int times=0; int scc[MAX]; int numblock; int indgree[MAX]; int tuopoxuliu[MAX]; int color[MAX]; //入度，tuopo序列，染色 vector
         
          ans(MAX); //最终答案 vector
          
            >edges(MAX); //原图 vector
           
             >newgraph(MAX); //新图 vector
            
              >SCC(MAX); //保存SCC【i】含有的点 void initialize() { numblock=times=0; for(int i=0;i<2*n;i++) { tuopoxuliu[i]=color[i]=visited[i]=low[i]=dfn[i]=is_instack[i]=0; edges[i].clear(); scc[i]=-1; } } void tarjan(int u) //有向图dfs，这个不解释 { low[u]=dfn[u]=++times; is_instack[u]=1; s.push(u); int len=edges[u].size(); for(int i=0;i
             
              low[v])low[u]=low[v]; } else if(is_instack[v]&&dfn[v]
              
               b.from) //注意==号的判定！别因为这个跪了！ return true; if(b.from<=a.from&&b.end>a.from) return true; return false; } bool build_graph_has_solution() //建图 { initialize(); for(int i=0;i<2*n;i++) for(int j=i+1;j<2*n;j++) { if(((i>>1)!=(j>>1))&&agst(point[i],point[j])) //有时间冲突 { if(agst(point[i],point[j^1])) //和另一个也矛盾，那么i不能选(用A->非A表示) edges[i].push_back(i^1); else { edges[i].push_back(j^1); //那么选你没我 edges[j].push_back(i^1); } } } for(int i=0;i<2*n;i++) { if(visited[i]==0) { visited[i]=1; tarjan(i); } } for(int i=0;i<2*n;i+=2) { if(scc[i]==scc[i+1]) //矛盾的点在一个SCC中， { printf("NO\n"); return false; } } return true; } void tuopu() //新图拓扑，记录拓扑序列（1-numblock）保存之 { stack
               
                sta; int count=1; for(int i=1;i<=numblock;i++) //入度点0点 if(indgree[i]==0) sta.push(i); while(!sta.empty()) { int cur=sta.top(); sta.pop(); tuopoxuliu[count++]=cur; int len4=newgraph[cur].size(); //新图，其孩子入度-- for(int i=0;i
                
                  .
                 
#include
                  
                   
#include
                   
                     #include
                    
                      #include
                     
                       #include
                      
                        using namespace std; int n;const int MAX=2001; struct points //点，01,23,45.。。相连为一对，x^1取对应点（改变奇偶性） { int from,end; }; points point[MAX]; int low[MAX];int dfn[MAX];int visited[MAX];bool is_instack[MAX];stack
                       
                        s; int times=0; int scc[MAX]; int numblock; int color[MAX]; //染色 vector
                        
                         ans(MAX); //最终答案 vector
                         
                           >edges(MAX); //原图 vector
                          
                            >newgraph(MAX); //新图 vector
                           
                             >SCC(MAX); //保存SCC【i】含有的点 void initialize() { numblock=times=0; for(int i=0;i<2*n;i++) { color[i]=visited[i]=low[i]=dfn[i]=is_instack[i]=0; edges[i].clear(); scc[i]=-1; } } void tarjan(int u) //有向图dfs，这个不解释 { low[u]=dfn[u]=++times; is_instack[u]=1; s.push(u); int len=edges[u].size(); for(int i=0;i
                            
                             low[v])low[u]=low[v]; } else if(is_instack[v]&&dfn[v]
                             
                              b.from) //注意==号的判定！别因为这个跪了！ return true; if(b.from<=a.from&&b.end>a.from) return true; return false; } bool build_graph_has_solution() //建图 { initialize(); for(int i=0;i<2*n;i++) for(int j=i+1;j<2*n;j++) { if(((i>>1)!=(j>>1))&&agst(point[i],point[j])) //有时间冲突 { if(agst(point[i],point[j^1])) //和另一个也矛盾，那么i不能选(用A->非A表示) edges[i].push_back(i^1); else { edges[i].push_back(j^1); //那么选你没我 edges[j].push_back(i^1); } } } for(int i=0;i<2*n;i++) { if(visited[i]==0) { visited[i]=1; tarjan(i); } } for(int i=0;i<2*n;i+=2) { if(scc[i]==scc[i+1]) //矛盾的点在一个SCC中， { printf("NO\n"); return false; } } return true; } void dfs_unchoose(int u) //u及其子孙都不选 { int len5=newgraph[u].size(); for(int i=0;i
                              
                               
 
                               
 
                               
#include
                                
                                   //无需自己拓扑！无需染色！无需重新建图！ ！以后不用怕了！直接秒杀！
#include
                                 
                                   #include
                                  
                                    #include
                                   
                                     #include
                                    
                                      #include
                                     
                                       using namespace std; int n;const int MAX=2001; struct points //点，01,23,45.。。相连为一对，x^1取对应点（改变奇偶性） { int from,end; }; points point[MAX]; int low[MAX];int dfn[MAX];int visited[MAX];bool is_instack[MAX];stack
                                      
                                       s; int times=0; int scc[MAX]; int numblock; vector
                                       
                                        ans(MAX); //最终答案 vector
                                        
                                          >edges(MAX); //原图 void initialize() { numblock=times=0; for(int i=0;i<2*n;i++) { visited[i]=low[i]=dfn[i]=is_instack[i]=0; edges[i].clear(); scc[i]=-1; } } void tarjan(int u) //有向图dfs，这个不解释 { low[u]=dfn[u]=++times; is_instack[u]=1; s.push(u); int len=edges[u].size(); for(int i=0;i
                                         
                                          low[v])low[u]=low[v]; } else if(is_instack[v]&&dfn[v]
                                          
                                           b.from) //注意==号的判定！别因为这个跪了！ return true; if(b.from<=a.from&&b.end>a.from) return true; return false; } bool build_graph_has_solution() //建图 { initialize(); for(int i=0;i<2*n;i++) for(int j=i+1;j<2*n;j++) { if(((i>>1)!=(j>>1))&&agst(point[i],point[j])) //有时间冲突 { if(agst(point[i],point[j^1])) //和另一个也矛盾，那么i不能选(用A->非A表示) edges[i].push_back(i^1); else { edges[i].push_back(j^1); //那么选你没我 edges[j