位运算应用实例2：进制转换
要求：分别实现十进制整数按二进制、十六进制输出。
两种方法实现按二进制输出：
方法1：由于整数在计算机中是按二进制存储的，我们只需要将其每个bit按顺序打印出来即可，如果某位为1，则打印字符‘1’，否则打印字符‘0’。我给出的代码如下：
voidprintBinary(int num)
{
for(int i=0;i<32;i++)
{
cout<<((num>>(31-i))&1);
//cout<<( (num &(1<<(31-i))) ==0 0 : 1 );
}
}
其中被注释掉的那个cout与没注释的cout有同样的功能！这个函数的思路很简单，就是从高到底逐位打印每个bit。我上面的代码有一点不好的地方，那就是语句太复杂，一个cout语句干了太多的事情，如果影响您的理解，那么你可以增加几个临时变量，然后把它拆分成多个简单语句。我这么写主要是考虑到篇幅的原因，因此程序段太占篇幅了。随便说一句，编程时，语句力求简单明了：一行只写一条语句，一条语句只干一件事情！
方法二：利用bitset来实现
bitset是标准库提供的一个类(不是容器)，利用它就可以很方便地操作位，下面是用bitset来实现的程序：
voidprintBinary(int num)
{
bitset<32> bits =bitset<32>((unsigned long)(num));
for(int i=31;i>=0;i--)
{
cout<<(bits[i]==true '1' : '0');
}
}
备注：关于bitset重载了多个运算符，其中包含下标运算符：[]，可以方便地取得某一个bit，看它是否为1。关于bitset的更多信息请查阅msdn或者其他资料，你只要记住bitset是标准库提供的，你可以随时使用，不要忘记添加相应的头文件。
实现按16进制输出：
同样由于数据在内存中是按二进制存储的，因此将整数按照16进制输出我们可以如下做：从左向右，每4位bit一组，组合成一个十六进制数，一次输出即可，其程序如下：
void printHex(int num)
{
for(inti=28;i>=0;i-=4)
{
int temp =num>>i;
temp =temp&15; //15是掩码！
char ch;
temp>9 (ch ='A'+temp-10):(ch = '0'+temp);
cout< } } 该程序与上面的printBinary函数非常相似，要注意的是i每次变化4，最关键点在于语句temp= temp&15；由于是16进制，因此这里用15做掩码。我想有了printBinary做铺垫，理解这个printHex并不难，这里不赘述了。接下来我将对这两个函数进行个小小的扩展：实现整数按2n (2的n次方)进制输出！比如按8进制，32进制等。为了方便描述，我们限制1<=n<=6；并用字符’0’到’9’表示数字0到9，用字符A,B,……Z,a,b,……表示数字10到63。程序如下： void print2powerN(int num,int N) { for(inti=32-N;i>=0;i-=N) { int temp =num>>i; temp =temp&((1< char ch; if(temp<=9) { ch ='0'+temp; } elseif(temp<=35) { ch ='A'+temp-10; } else { ch = 'a'+temp - 36; } cout< } } 备注：用位运算也能实现十进制到任意进制的转换，这个问题比较难，我暂时还没弄透彻！ 位运算案例3：求整数的二进制表示中1的个数 问题描述：输入一个整数N要求输出其二进制表示中1的个数M，比如N=13，则M=3； 分析：该问题的求解方法不止一种，可以对二进制表示的每一位逐位扫描来实现，这种方法的复杂度是o(n)其中n是N的二进制表示的总位数。这里介绍如何用位操作来求解，并且保证其复杂度低于o(n)，事实上该方法的复杂度为o(m)，其中m是N的二进制标识中1的个数！ 思路：在讲述具体实现时，来看这样一个事实：n&(n-1)能实现将最低位的1翻转！比如说n=108，其二进制表示为01101100,则n&(n-1)的结果是01101000。因此只要不停地翻转n的二进制的最低位的1，每翻转一次让计数器+1，直到n等于0时，计数器中就记录了n的二进制中1的位数，程序如下： int count1Bits(long n) { int count =0; while(n) { count++; n&=(n-1); } return count; } 注：关于该问题的其他方法，请参考《编程之美》。n&(n-1)的另外一个用处是判断n是否是2的整数次幂。 到此，本文该结束了，我发现最近我每次写的东西可以用一句谚语来形容：懒婆娘的裹脚——又臭又长！没办法，每次一想写东西，就思维很发散(或许用凌乱来形容更加贴切)，看来以后得把大的专题篇总结了。还有，由于最近天气奇热，心情浮躁，头脑发昏，文中的代码有考虑欠佳的地方，还请各位批评指正。