//注意点:为了方便下面的递归处理,r数组和sa数组的大小都要是3*n
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串,san数组是新字符串的sa
int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
r[n] = r[n+1] = 0;
for(i=0; i<n; i++) {
if(i%3!=0)
wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
}
sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
if(p<tbc)
dc3(rn,san,tbc,p);
else {
for(i=0; i<tbc; i++)
san[rn[i]]=i;
}
//对所有起始位置模3等于0的后缀排序
for(i=0; i<tbc; i++) {
if(san[i]<tb)
wb[ta++]=san[i]*3;
}
if(n%3==1) //n%3==1,要特殊处理suffix(n-1)
wb[ta++]=n-1;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=0; i<tbc; i++)
wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
//合并所有后缀的排序结果,保存在sa数组中
for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(; i<ta; p++)
sa[p]=wa[i++];
for(; j<tbc; p++)
sa[p]=wb[j++];
return;
}
//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀,也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
void calheight(int *r,int *sa,int n) {
int i,j,k=0;
for(i=1; i<=n; i++)
rank1[sa[i]]=i;
for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
for(k k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}
int solve(int n) {
int i,sum=0;
for(i=1; i<=n; i++) {
sum += n - sa[i] - height[i] ;
}
return sum;
}
/****以上模版****/
int a[N] ;
bool check(int *sa , int n , int mid) {
int mx = sa ;
int mn = sa ;
for (int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) {
if(height[i] < mid) {
mx = sa[i] ;
mn = sa[i] ;
} else {
mx = max(sa[i] ,mx) ;
mn = min(sa[i] ,mn) ;
if(mx - mn >= mid)return 1 ;
}
}
return 0 ;
}
int main() {
int n ;
while(scanf("%d",&n ) , n ) {
for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
scanf("%d",&a[i]) ;
}
for (int i = 0 ; i < n - 1 ; i ++ )r[i] = a[i + 1] - a[i] + 100 ;
r[n - 1] = 0 ;
n -- ;
dc3(r ,sa ,n + 1 , 200) ;
calheight(r , sa ,n) ;
int r = n , l = 1 ;
int ans = 0 ;
while(r >= l) {
int mid = l + r 》 1 ;
if(check(sa , n , mid)) {
l = mid + 1 ;
ans = max(ans ,mid) ;
} else r = mid - 1 ;
}
if(ans < 4)puts("0") ;
else printf("%d\n",ans + 1) ;
}
return 0 ;
}
例 4 :可重叠的 k 次最长重复子串( pku3261 )
给定一个字符串,求至少出现 k 次的最长重复子串,这 k 个子串可以重叠。 // 同上,也是二分
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 2505
#define inf 1《28
#define LL(x) ( x 《 1 )
#define RR(x) ( x 《 1 | 1 )
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
#define N 20005
/****后缀数组模版****/
#define F(x)((x)/3+((x)%3==1 0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
#define G(x)((x)<tb (x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置,和F(x)为互逆运算
int wa[N],wb[N],wv[N],WS[N];
int sa[N*3] ;
int rank1[N],height[N];
int r[N*3];
int c0(int *r,int a,int b) {
return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
if(k==2)
return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
else
return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
int i;
for(i=0; i<n; i++)
wv[i]=r[a[i]];
for(i=0; i<m; i++)
WS[i]=0;
for(i=0; i<n; i++)
WS[wv[i]]++;
for(i=1; i<m; i++)
WS[i]+=WS[i-1];
for(i=n-1; i>=0; i--)
b[--WS[wv[i]]]=a[i];
return;
}
//注意点:为了方便下面的递归处理,r数组和sa数组的大小都要是3*n
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串,san数组是新字符串的sa
int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
r[n] = r[n+1] = 0;
for(i=0; i<n; i++) {
if(i%3!=0)
wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
}
sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
if(p<tbc)
dc3(rn,san,tbc,p);
else {
for(i=0; i<tbc; i++)
san[rn[i]]=i;
}
//对所有起始位置模3等于0的后缀排序
for(i=0; i<tbc; i++) {
if(san[i]<tb)
wb[ta++]=san[i]*3;
}
if(n%3==1) //n%3==1,要特殊处理suffix(n-1)
wb[ta++]=n-1;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=0; i<tbc; i++)
wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
//合并所有后缀的排序结果,保存在sa数组中
for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(; i<ta; p++)
sa[p]=wa[i++];
for(; j<tbc; p++)
sa[p]=wb[j++];
return;
}
//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀,也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
void calheight(int *r,int *sa,int n) {
int i,j,k=0;
for(i=1; i<=n; i++)
rank1[sa[i]]=i;
for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
for(k k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}
int a[N] ;
int mx ;
bool check(int n, int m ,int mid){
int cnt = 1 ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
if(height[i] >= mid){
cnt ++ ;
if(cnt >= m)return 1 ;
}else cnt = 1 ;
}
return 0 ;
}
int main() {
int n , m ;
mx = 0 ;
int ans = 0 ;
scanf("%d%d",&n , &m) ;
for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
scanf("%d",&a[i]) ;
mx = max(mx ,a[i]) ;
}
for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )r[i] = a[i] ;
r[n] = 0 ;
//cout 《 mx 《 endl;
dc3(r , sa , n + 1 , mx + 1 ) ;
calheight(r, sa ,n) ;
// cout 《 mx 《 endl;
int l = 1 , r = n ;
while(r >= l){
int mid = r + l 》 1 ;
if(check(n , m , mid )){//找到连续至少m个大于mid公共前缀,更新答案。
ans = max(ans , mid) ;
l = mid + 1 ;
}else r = mid - 1 ;
}
cout 《 ans 《 endl;
return 0 ;
}
例 5 :不相同的子串的个数( spoj694,spoj705 )
给定一个字符串,求不相同的子串的个数。
[解法]:
对于每一次新加进来的后缀 suffix(sa[k]), 它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。但是其中有
height[k] 个是和前面的字符串的前缀是相同的。所以 suffix(sa[k]) 将 " 贡献 "
出 n-sa[k]+1- height[k] 个不同的子串。累加后便是原问题的答案。这个做法
的时间复杂度为 O(n) .
SPOJ 694 和SPOJ 705是一样的,就是705的N= 5W,用后缀数组可以轻松搞掉。
处理完height数组之后,直接利用上述公式,求出所有子串。
多校第三场的1002我就是用的这个模版,但是T了…
好吧,不吐槽了。
//spoj 694
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 2505
#define inf 1《28
#define LL(x) ( x 《 1 )
#define RR(x) ( x 《 1 | 1 )
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
/****后缀数组模版****/
#define N 1005
#define F(x)((x)/3+((x)%3==1 0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
#define G(x)((x)<tb (x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置,和F(x)为互逆运算
int wa[N],wb[N],wv[N],WS[N];
int sa[N*3] ;
int rank1[N],height[N];
int r[N*3];
int c0(int *r,int a,int b) {
return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
if(k==2)
return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
else
return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
int i;
for(i=0; i<n; i++)
wv[i]=r[a[i]];
for(i=0; i<m; i++)
WS[i]=0;
for(i=0; i<n; i++)
WS[wv[i]]++;
for(i=1; i<m; i++)
WS[i]+=WS[i-1];
for(i=n-1; i>=0; i--)
b[--WS[wv[i]]]=a[i];
return;
}
//注意点:为了方便下面的递归处理,r数组和sa数组的大小都要是3*n
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串,san数组是新字符串的sa
int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
r[n] = r[n+1] = 0;
for(i=0; i<n; i++) {
if(i%3!=0)
wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
}
sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
if(p<tbc)
dc3(rn,san,tbc,p);
else {
for(i=0; i<tbc; i++)
san[rn[i]]=i;
}
//对所有起始位置模3等于0的后缀排序
for(i=0; i<tbc; i++) {
if(san[i]<tb)
wb[ta++]=san[i]*3;
}
if(n%3==1) //n%3==1,要特殊处理suffix(n-1)
wb[ta++]=n-1;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=0; i<tbc; i++)
wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
//合并所有后缀的排序结果,保存在sa数组中
for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(; i<ta; p++)
sa[p]=wa[i++];
for(; j<tbc; p++)
sa[p]=wb[j++];
return;
}