【例3.5】求3个数中最大的数(分别考虑整数、双精度数、长整数的情况。
#include
using namespace std;
int main( )
{
int max(int a,int b,int c); //函数声明
double max(double a,double b,double c); //函数声明
long max(long a,long b,long c);//函数声明
int i1,i2,i3,i;
cin>>i1>>i2>>i3; //输入3个整数
i=max(i1,i2,i3); //求3个整数中的最大者
cout<<"i_max="<
>d1>>d2>>d3; //输入3个双精度数 d=max(d1,d2,d3); //求3个双精度数中的最大者 cout<<"d_max="<
>g1>>g2>>g3; //输入3个长整数 g=max(g1,g2,g3); //求3个长整数中的最大者 cout<<"g_max="<
a) a=b; if(c>a) a=c; return a; } double max(double a,double b,double c)//定义求3个双精度数中的最大者的函数 { if(b>a) a=b; if(c>a) a=c; return a; } long max(long a,long b,long c) //定义求3个长整数中的最大者的函数 { if(b>a) a=b; if(c>a) a=c; return a; }
运行情况如下:
185-76567? (输入3个整数)
56.87 90.23 -3214.78? (输入3个实数)
67854 -912456 673456? (输入3个长整数)
i_max=567 (输出3个整数的最大值)
d_max=90.23 (输出3个双精度数的最大值)
g_max=673456 (输出3个长整数的最大值)
上例3个max函数的函数体是相同的。
其实重载函数并不要求函数体相同;除了允许参数类型不同以外,还允许参数的个数不同。
【例3.6】编写一个程序,用来求两个整数或3个整数中的最大数。如果输入两个整数,程序就输出这两个整数中的最大数,如果输入3个整数,程序就输出这3个整数中的最大数。
#include
using namespace std;
int main( )
{
int max(int a,int b,int c); //函数声明
int max(int a,int b); //函数声明
int a=8,b=-12,c=27;
cout<<"max(a,b,c)="<
a) a=b;
if(c>a) a=c;
return a;
}
int max(int a,int b)//此max函数的作用是求两个整数中的最大者
{
if(a>b) return a;
else return b;
} 运行情况如下:
max(a, b, c)=27
max(a, b)=8
两次调用max函数的参数个数不同, 系统就根据参数的个数找到与之匹配的函数并调用它。
参数的个数和类型可以都不同。但不能只有函数的类型不同而参数的个数和类型相同。例如:
int f(int); //函数返回值为整型
long f(int); //函数返回值为长整型
void f(int); //函数无返回值
在函数调用时都是同一形式,如“f(10)”。编译系统无法判别应该调用哪一个函数。重载函数的参数个数、参数类型或参数顺序3者中必须至少有一种不同,函数返回值类型可以相同也可以不同。
在使用重载函数时,同名函数的功能应当相同或相近,不要用同一函数名去实现完全不相干的功能,虽然程序也能运行,但可读性不好,使人莫名其妙。
C++函数模板
C++提供了函数模板(function template)。所谓函数模板,实际上是建立一个通用函数,其函数类型和形参类型不具体指定,用一个虚拟的类型来代表。这个通用函数就称为函数模板。凡是函数体相同的函数都可以用这个模板来代替,不必定义多个函数,只需在模板中定义一次即可。在调用函数时系统会根据实参的类型来取代模板中的虚拟类型,从而实现了不同函数的功能。看下面的例子就清楚了。【例3.7】将例3.6程序改为通过函数模板来实现。
#include
using namespace std;
template
//模板声明,其中T为类型参数 T max(T a,T b,T c) //定义一个通用函数,用T作虚拟的类型名 { if(b>a) a=b; if(c>a) a=c; return a; } int main( ) { int i1=185,i2=-76,i3=567,i; double d1=56.87,d2=90.23,d3=-3214.78,d; long g1=67854,g2=-912456,g3=673456,g; i=max(i1,i2,i3); //调用模板函数,此时T被int取代 d=max(d1,d2,d3); //调用模板函数,此时T被double取代 g=max(g1,g2,g3); //调用模板函数,此时T被long取代 cout<<"i_max="<
int max(int a, int b, int c) { if(b>a) a=b; if(c>a) a=c; return a; }
然后调用它。后面两行(14,15行)的情况类似。
类型参数可以不只一个,可以根据需要确定个数。如:
template
可以看到,用函数模板比函数重载更方便,程序更简洁。但应注意它只适用于函数的参数个数相同而类型不同,且函数体相同的情况,如果参数的个数不同,则不能用函数模板。
C++函数的默认参数
一般情况下,在函数调用时形参从实参那里取得值,因此实参的个数应与形参相同。有时多次调用同一函数时用同样的实参,C++提供简单的处理办法,给形参一个默认值,这样形参就不必一定要从实参取值了。如有一函数声明:float area(float r=6.5);
指定r的默认值为6.5,如果在调用此函数时,确认r的值为6.5,则可以不必给出实参的值,如:
area( ); //相当于area(6.5);
如果不想使形参取此默认值,则通过实参另行给出。如:
area(7.5); //形参得到的值为7.5,而不是6.5
这种方法比较灵活,可以简化编程,提高运行效率。
如果有多个形参,可以使每个形参有一个默认值,也可以只对一部分形参指定默认值,另一部分形参不指定默认值。如有一个求圆柱体体积的函数,形参h代表圆柱体的高,r为圆柱体半径。函数原型如下:
float volume(float h, float r=12.5); //只对形参r指定默认值12.5
函数调用可以采用以下形式:
volume(45.6); //相当于volume(45.6,12.5)
volume(34.2, 10.4); //h的值为34.2,r的值为10.4
实参与形参的结合是从左至右顺序进行的。因此指定默认值的参数必须放在形参表列中的最右端,否则出错。例如:
void f1(float a, int b=0, int c, char d=′a′); //不正确
void f2(float a, int c, int b=0, char d=′a′); //正确
如果调用上面的f2函数,可以采取下面的形式:
f2(3.5, 5, 3, ′x′) //形参的值全部从实参得到
f2(3.5, 5, 3) //最后一个形参的值取默认值′a′
f2(3.5, 5) //最后两个形参的值取默认值,b=0,d=′a′
可以看到,在调用有默认参数的函数时,实参的个数可以与形参的个数不同,实参未给定的,从形参的默认值得到值。利用这一特性,可以使函数的使用更加灵活。例如例3.7求2个数或3个数中的最大数。也可以不用重载函数,而改用带有默认参数的函数。
【例3.8】求2个或3个正整数中的最大数,用带有默认参数的函数实现。
#include
using namespace std;
int main( )
{
int max(int a, int b, int c=0);//函数声明,形参c有默认值
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
cout<<"max(a,b,c)="<
a) a=b;
if(c>a) a=c;
return a;
} 运行情况如下:14 -56 135?
max(a,b,c)=135
max(a,b)=14
在使用带有默认参数的函数时有两点要注意:
C++函数的嵌套调用
C++不允许对函数作嵌套定义,也就是说在一个函数中不能完整地包含另一个函数。在一个程序中每一个函数的定义都是互相平行和独立的。虽然C++不能嵌套定义函数,但可以嵌套调用函数,也就是说,在调用一个函数的过程中,又调用另一个函数。
在程序中实现函数嵌套调用时,需要注意的是:在调用函数之前,需要对每一个被调用的函数作声明(除非定义在前,调用在后)。
【例3.9】用弦截法求方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。
这是一个数值求解问题,需要先分析用弦截法求根的算法。根据数学知识,可以列出以下的解题步骤:
1) 取两个不同点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号,则应改变x1,x2,直到f(x1), f(x2)异号为止。注意x1?x2的值不应差太大,以保证(x1,x2)区间内只有一个根。
2) 连接(x1, f(x1))和(x2, f(x2))两点,此线(即弦)交x轴于x,见图3.7。
图 3.7
x点坐标可用下式求出:
再从x求出f(x)。
3) 若f(x)与f(x1)同符号,则根必在(x, x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号,则表示根在( x1,x)区间内,将x作为新的x2。
4) 重复步骤 (2) 和 (3), 直到 |f(x)|<ξ为止, ξ为一个很小的正数, 例如10 -6。此时认为 f(x)≈0。
这就是弦截法的算法,在程序中分别用以下几个函数来实现以上有关部分功能:
1) 用函数f(x)代表x的函数:x3-5x2+16x-80。
2) 用函数xpoint (x1,x2)来求(x1,f(x1))和(x2,f(x2))的连线与x轴的交点x的坐标。
3) 用函数root(x1,x2)来求(x1,x2)区间的那个实根。显然,执行root函数的过程中要用到xpoint函数,而执行xpoint函数的过程中要用到f函数。
根据以上算法,可以编写出下面的程序:
#include
#include
#include
using namespace std; double f(double); //函数声明 double xpoint(double, double); //函数声明 double root(double, double); //函数声明 int main( ) { double x1,x2,f1,f2,x; do { cout<<"input x1,x2:"; cin>>x1>>x2; f1=f(x1); f2=f(x2); } while(f1*f2>=0); x=root(x1,x2); cout<
0) { y1=y; x1=x; } else x2=x; }while(fabs(y)>=0.00001); return x; }
运行情况如下:
input x1, x2:2.5 6.7?
A root of equation is 5.0000000
对程序的说明:
1) 在定义函数时,函数名为f,xpoint和root的3个函数是互相独立的,并不互相从属。这3个函数均定为双精度型。
2) 3个函数的定义均出现在main函数之后,因此在main函数的前面对这3个函数作声明。
习惯上把本程序中用到的所有函数集中放在最前面声明。
3) 程序从main函数开始执行。
4) 在root函数中要用到求绝对值的函数fabs,它是对双精度数求绝对值的系统函数。它属于数学函数库,故在文件开头用#include
C++函数的递归调用
在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身,称为函数的递归(recursive)调用。C++允许函数的递归调用。例如:int f(int x)
{
int y, z;
z=f(y); //在调用函数f的过程中,又要调用f函数
return (2*z);
}以上是直接调用本函数,见图3.9。
图3.10表示的是间接调用本函数。在调用f1函数过程中要调用f2函数,而在调用f2函数过程中又要调用f1函数。
图 3.9
图3.10
从图上可以看到,这两种递归调用都是无终止的自身调用。显然,程序中不应出现这种无终止的递归调用,而只应出现有限次数的、有终止的递归调用,这可以用if语句来控制,只有在某一条件成立时才继续执行递归调用,否则就不再继续。
包含递归调用的函数称为递归函数。
【例3.10】有5个人坐在一起,问第5个人多少岁?他说比第4个人大两岁。问第4个人岁数,他说比第3个人大两岁。问第3个人,又说比第2个人大两岁。问第2个人,说比第1个人大两岁。最后问第1个人,他说是10岁。请问第5个人多大?
每一个人的年龄都比其前1个人的年龄大两岁。即:
age(5)=age(4)+2
age(4)=age(3)+2
age(3)=age(2)+2
age(2)=age(1)+2
age(1)=10
可以用式子表述如下:
age(n)=10 (n=1)
age(n)=age(n-1)+2 (n>1)
可以看到,当n>1时,求第n个人的年龄的公式是相同的。因此可以用一个函数表示上述关系。图3.11表示求第5个人年龄的过程。
图 3.11
可以写出以下C++程序,其中的age函数用来实现上述递归过程。
#include
using namespace std;
int age(int);//函数声明
int main( )//主函数
{
cout<
1时,此人年龄是他前一个人的年龄加2 return c; //将年龄值带回主函数 }
运行结果如下:
18
【例3.11】用递归方法求n!。
求n!可以用递推方法,即从1开始,乘2,再乘3……一直乘到n。求n!也可以用递归方法,即5!=4!×5,而4!=3!×4,…,1!=1。可用下面的递归公式表示:
n! = 1 (n=0, 1)
n * (n-1)! (n>1)
有了例3.10的基础,很容易写出本题的程序:
#include
using namespace std;
long fac(int);//函数声明
int main( )
{
int n;//n为需要求阶乘的整数
long y; //y为存放n!的变量
cout<<"please input an integer :"; //输入的提示
cin>>n; //输入n
y=fac(n);//调用fac函数以求n!
cout<
1时,进行递归调用 return f;//将f的值作为函数值返回 }
运行情况如下:
please input an integer:10?
10!=3628800
许多问题既可以用递归方法来处理,也可以用非递归方法来处理。在实现递归时,在时间和空间上的开销比较大,但符合人们的思路,程序容易理解。