HDU 4861 Couple doubi

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题意：给定k，p，有k个球，每个球的值为1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p) （1 <= i <= k)，现在两人轮流取球，最后球的值总和大的人赢，问先手是否能赢

思路：先手不可能输，非赢即平，那么只要考虑每种球的值，
利用费马小定理或欧拉定理，很容易得到该函数的循环节为p - 1,

那么i如果为p - 1的倍数，即为循环节的位置，那么每个值都为1，总和为p - 1

如果i不在循环节的位置，任取一个原根g，根据原根的性质，gi中包含了1到p - 1，那么原式等同于g1m+g2m+g3m...mod p，这是一个等比数列，利用前n项和公式，求得gm?(1?gmp?1)/(1?gm) mod p，那么在利用费马定理gmp?1 mod p=1 那么原式为0

得证原式循环节为p - 1，并且只有循环节上有值，因此只要判断原始的循环节个数是奇数个还是偶数个即可

代码：

#include 
  
   
#include 
   
     #include 
    
      long long k, p; int main() { while (~scanf("%lld%lld", &k, &p)) { if (k / (p - 1) % 2) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }