【KD-TREE介绍】在SYC1999大神的“蛊惑”下，我开始接触这种算法。

首先，大概的概念可以去百度百科。具体实现，我是看RZZ的代码长大的。

我们可以想象在平面上有N个点。首先，按横坐标排序找到最中间的那个点。然后水平划一条线，把平面分成左右两个部分。再递归调用左右两块。注意，在第二次（偶数次）调用的时候，是找到纵坐标中最中间的点，并垂直画一条线。

这样效率看上去很好。维护的时候有点像线段树。每个点记录它的坐标、它辖管的区间4个方向的极值、它的左右（或上下）的两个点的标号。递归两个子树时，注意要up更新这个点辖管的范围。

inline int cmp(arr a,arr b){return a.d[D]
  
   >1;
  nth_element(a+l+1,a+mid+1,a+r+1,cmp);
  a[mid].min[0]=a[mid].max[0]=a[mid].d[0];
  a[mid].min[1]=a[mid].max[1]=a[mid].d[1];
  if (l!=mid) a[mid].l=build(l,mid-1,dd^1);
  if (mid!=r) a[mid].r=build(mid+1,r,dd^1);
  if (a[mid].l) up(mid,a[mid].l);
  if (a[mid].r) up(mid,a[mid].r);
  return mid;
}
  

上述代码很好理解。

然后先在我要支持加入点，也是类似于线段树的思想：

void insert(int k)
{
  int p=root;D=0;
  while (orzSYC)
  {
    up(p,k);
    if (a[k].d[D]<=a[p].d[D]){if (!a[p].l) {a[p].l=k;return;} p=a[p].l;}
    else {if (!a[p].r) {a[p].r=k;return;} p=a[p].r;}
    D^=1;
  }
}

为什么我忽然觉得是splay的insert操作？就是每次往某个点的左或右（或者上或下）过去。

比如我们要查询与（x，y）最近的点（曼哈顿距离）与其的距离。

int getdis(int k)
{
  int res=0;
  if (x
  
   a[k].max[0]) res+=x-a[k].max[0];
  if (y
   
    a[k].max[1]) res+=y-a[k].max[1]; return res; } void ask(int k) { int d0=abs(a[k].d[0]-x)+abs(a[k].d[1]-y); if (d0
    
     
 
     
getdis有点像Astar中的“估价函数”。计算（x，y）与当前点范围的差距有多少，然后按顺序遍历左二子和右儿子。这样，如果更新到最优值，就能及时退出。这种算法在随机数据上是lg的，但是在构造数据上约是sqrt的。
 
     
【BZOJ2716&2648】双倍经验。就是裸的K-D TREE模板套套。无压力1A~。
 
     
【BZOJ3053】哎，说多了都是泪。这道题调了不知道多少时间。首先，它拓展到了K维空间上。这样，cmp就只需判断某一位的大小就行了。然后要查询前m优值。因为m<=10，我为了效率，直接一遍做，开了一个数组记录最优值。然后判断最优值的时候裸O(n)（均摊）的更新答案。
 
     
对于那个估计函数也要稍稍改一下（因为是欧几里得距离），怎么方便怎么来！（反正只会影响到效率）
 
     
调了半天后，总算小数据对拍没有问题了~~浪交！T了。。。
 
     
后来我估计在更新答案时速度太慢，于是一咬牙，把10个最优解开成了队列......
 
     
然后大数据对拍~~什么，秒WA？这下真的调了一个下午（因为我是刚学的），后来发现：RZZ的博客里的nth过程用错了。比如从l到r，中间是mid（默认数组下标从1开始），应该是a+l,a+mid,a+r+1。最后一个+1因为是虚指针。但是前面都不用+1的（上面的代码已经修改过了）！！！！
 
     
最后又是RE。果断要数据！――发现只有一个测试点。我先写了个程序，把测试点拆成了好几个。然后一测：全过！和在一起：RE！原来，l和r要及时清零！！！呵呵，多么痛的领悟！
 
     
【截取程序】
 
     

     
var
  ss:string;
  cnt,n,m,a,i,j:longint;
begin
  assign(input,'T.in');
  reset(input);
  while (not(eof)) do
    begin
      inc(cnt);
      str(cnt,ss);
      ss:='T'+ss+'.in';
      assign(output,ss);
      rewrite(output);
      readln(n,m);
      writeln(n,' ',m);
      for i:=1 to n do
        begin
          for  j:=1 to m do
            begin
              read(a);
              write(a,' ');
            end;
          writeln;
        end;
      readln(n);
      writeln(n);
      for i:=1 to n do
        begin
          for j:=1 to m do
            begin
              read(a);
              write(a,' ');
            end;
          writeln;
          read(a);
          writeln(a);
        end;
      close(output);
    end;
end.
     
 
     
【对拍造数据】
 
     

     
#include
      
       
#include
       
         #include
        
          using namespace std; int main() { freopen("T.in","w",stdout); srand((int)time(0)); int n=50000,m=4,i,j; printf("%d %d\n",n,m); for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=m;j++) printf("%d ",rand()%10000+1); printf("\n"); } int Q=1000; printf("%d\n",Q); while (Q--) { for (i=1;i<=m;i++) printf("%d ",rand()%10000+1); printf("%d\n",rand()%5+1); } return 0; }
        
       
      
     
 
     
【AC代码】
 
     

     
#include
      
       
#include
       
         #include
        
          #define N 50005 #define INF 21390627567143.0 using namespace std; const int orzSYC=1; struct arr { int d[5],max[15],min[15],l,r,id; arr() {l=0;r=0;id=0;} }a[N*4],aa[N]; struct pop { double x;int id; friend bool operator < (const pop &a,const pop &b){return a.x
         
          ans; int n,m,Q,i,j,t,x[15],D,temp[21],root,opt,P,flag; inline int Read() { int x=0;char ch=getchar();bool positive=1; for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') positive=0; for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return positive?x:-x; } inline int cmp(arr a,arr b) { return a.d[D]
          
           >1); nth_element(aa+l,aa+mid,aa+r+1,cmp); for (int i=0;i
           
            =a[k].d[deep]) swap(L,R); double now=sdis(k); if (L) ask(L,(deep+1)%m); int flag=0; if (ans.size()