UVA 10090 - Marbles

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题意：有两种盒子，一种代价c1，能装n1个珠子，一种代价c2，能装n2个珠子，问如何正好装n个珠子，并且使得代价最少。
思路：利用扩展欧几里得算法求出n1?x+n2?y=n的一个解(x′,y′)
就可以知道x,y的通解分别为
x=x′?n/gcd(n1,n2)+n2/gcd(n1,n2)?t
y=y′?n/gac(n1,n2)?n1/gcd(n1,n2)?t
由于x > 0 && y > 0，就可以求出t的范围。
那么t越小x越小，y越大，反之亦然。
之后利用贪心，看那种盒子比例比较优，就尽量让哪种盒子多即可。
代码：

#include 
   
     #include 
    
      #include 
     
       long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) { if (b == 0) {x = 1; y = 0; return a;} long long d = extend_gcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; return d; } long long n, c1, c2, n1, n2; int main() { while (~scanf("%lld", &n) && n) { scanf("%lld%lld%lld%lld", &c1, &n1, &c2, &n2); long long x, y; long long d = extend_gcd(n1, n2, x, y); long long downk = ceil(1.0 * -n * x / n2); long long upk = floor(1.0 * n * y / n1); if (downk > upk || n % d) { printf("failed\n"); continue; } if (c1 * n2 < c2 * n1) { x = n * x / d + n2 / d * upk; y = n * y / d - n1 / d * upk; } else { x = n * x / d + n2 / d * downk; y = n * y / d - n1 / d * downk; } printf("%lld %lld\n", x, y); } return 0; }