一. 题目描述

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

Insert a character
Delete a character
Replace a character

二. 题目分析

给定两个字符串word1和word2，算出讲word1转化成word2所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括以下三种：

将一个字符替换成另一个字符
在字符串中插入一个字符
删除字符串中的一个字符

例如将A(abc)转成B(acbc)：

你可选择以下操作：
acc （b→c）替换
acb （c→b）替换
acbc （→c）插入

这不是最少编辑次数，因为其实只需要删除第二个字符c就可以了，这样只需操作一次。

使用i表示字符串word1的下标（从下标1开始），使用j表示字符串word2的下标。 用k[i][j]来表示word1[1, ... , i]到word2[1, ... , j]之间的最少编辑操作数。则有以下规律：

k[i][0] = i;
k[0][j] = j;
k[i][j] = k[i - 1][j - 1] (if word1[i] == word2[j])
k[i][j] = min(k[i - 1][j - 1],
              k[i][j - 1],
              k[i - 1][j]) + 1  (if word1[i] != word2[j])

三. 示例代码

#include 
   
     #include 
    
      #include 
     
       using namespace std; class Solution { public: int minDistance(const string &word1, const string &word2) { const size_t m = word1.size() + 1; const size_t n = word2.size() + 1; vector
      
        > k(m, vector
       
        (n)); for (size_t i = 0; i < m; ++i) k[i][0] = i; for (size_t j = 0; j < n; ++j) k[0][j] = j; for (size_t i = 1; i < m; ++i) { for (size_t j = 1; j < n; ++j) { if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) k[i][j] = k[i - 1][j - 1]; else k[i][j] = min(k[i - 1][j - 1], min(k[i - 1][j], k[i][j - 1])) + 1; } } return k[m - 1][n - 1]; } };
       
      
     
    
   

四. 小结

动态规划的经典题目，要快速写出状态转移方程还是有点难度的。

?