题目大意：
给定一个函数
f(x)=g(x+1)+g(x+2)+.....+g(x?2)
，其中
g(x)=[x的二进制表示有且仅有3个1]
。给你
N(N<=100)
个输入，每个输入给你一个
m(m<=231?1)
，要你求出
f(x)=m是否存在唯一的整数解
，存在输出
YES
，否则输出
NO
。
解题思路：
首先我们考虑函数
f(x)
的单调性，
f(x+1)?f(x)=g(x?2+2)+g(x?2+1)?g(x+1)
，从
g(x)
的定以来看，那么有：
g(x)=g(x?2)
。所以
f(x+1)?f(x)=g(x?2+1)
，所以我们可以发现
f(x)
是单调不降的。那么如果
f(x0)=m
是有唯一解得话，那么就要满足
f(x0+1)?f(x0)=1,f(x0)?f(x0?1)=1?g(x0?2+1)=g(x0?2?1)=1
。然后我们观察发现，满足
g(x0?2?1)=1
必须有
x0
二进制下最后一定是
.....10
，发现这同时也满足
g(x0?2+1)=1
。
所以
x0=2t+2+2(t>=0)
，然后我们分类讨论一下发现
f(2t+2+2)=(t+22)+1
，所以我们要做的就是对于
f(2t+2+2)=(t+22)+1=m是否有非负整数解
。
这很好做，再次不再赘述。
AC代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define sqr(a) ((a)*(a)) using namespace std; const double eps=1e-8; int n; int main() { scanf("%d",&n); for(;n>0;n--) { long long m; scanf("%lld",&m); if(m<=1) { puts("NO"); continue; } long long a=1,b=3,c=-2*m+4; long long delta=sqr(b)-4*a*c; long long haha=(long long)(sqrt(delta)+eps); if(sqr(haha)==delta) puts("YES"); else puts("NO"); } return 0; }