UVA 10560 - Minimum Weight

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题意：有一个天枰，给定n，要求出能称出1 - n重量所需最少的砝码，然后给k个数字，分别表示出怎么去称这k个数字。

思路：首先先求出最少砝码，1肯定是需要的，然后1可以组成1，然后要1个3，就可以组成2，3，4观察后发现，其实每次添加砝码，就添加当前砝码总质量和 * 2 + 1.

证明：当前砝码能组成[1, sum]那么在多一个砝码，如果有2 sum + 1, 那么[sum + 1, 2 sum + 1]的情况都可以组成，这样是最优的使得砝码最少。

然后剩下就是去表示重量如何组成了，其实就是加加减减，判断当前重量是否在sum[i - 1] 和 sum[i]之间，如果是的话，就是可以用一个need[i]这个砝码，至于加减，就要看之前的情况了，我是用了一个flag来标记。

代码：

#include 
  
   
#include 
   
     const int N = 105; const char fh[5] = "+-"; unsigned long long n, need[N], sum[N], w; int k, nn = 0; void solve(int i, unsigned long long w) { int flag = 1; while (w) { for (;i >= 1; i--) { if (w <= sum[i] && w > sum[i - 1]) { printf("%llu", need[i]); if (w > need[i]) { w -= need[i]; printf("%c", fh[(!flag)]); } else if (w < need[i]) { w = need[i] - w; printf("%c", fh[flag]); flag = (!flag); } else w = 0; i--; break; } } } printf("\n"); } int main() { unsigned long long Max = (1ULL<<63), now = 0; while (now < Max) { nn++; now = sum[nn - 1] * 2 + 1; sum[nn] = sum[nn - 1] + now; need[nn] = now; } need[++nn] = (1ULL<<64) - 1; sum[nn] = need[nn]; while (~scanf("%llu%d", &n, &k) && n || k) { int i = 1; for (; i <= nn; i++) { if (n <= sum[i]) break; } printf("%d", i); for (int j = 1; j <= i; j++) printf(" %llu", need[j]); printf("\n"); while (k--) { scanf("%llu", &w); solve(i, w); } } return 0; }