九度笔记之 1252：回文子串

题目描述：
输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。

比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

输入：

存在多组数据，每组数据一行字符串，长度不大于100。

输出：

输出回文子串的最大长度。

样例输入：

google

样例输出：

4

算法分析：
本来打算用《最长合法括号序列1》中的算法，利用动态规划做，但是对于例如“aaa”的情况该算法就无效了

因为括号必须是左右一对同时出现，左边的必为”(“，右边的必为”)“，所以当出现str[pos]==”(”或 str[sympos]<0 或str[sympos]==”)”的情况时，str[pos]位置的符号不可能再和dp[pos-1]合法子括号序列的子字符串构成合法括号序列。

(()(

)()(

())

)())

对于回文字符串，则会出现以下情况

aaa

dp[1]=2 ,

pos==2时，sympos== -1,得到dp[pos]=1 实际上dp[pos]=3

因为a[1]相当于一个回文字符串，str[0]==str[2]，dp[pos]=3

abadabad

dp[6]=7,

pos==8时，sympos== -1,得到dp[pos]=1 实际上dp[pos]=5

因为abadaba中的子字符串aba为一个回文字符串，str[3]==str[7],故dp[pos]=5

公共子序列查找

新的思路就是，如果字符串s中含有回文字符串，回文字符串一定为该字符串的逆序列rs和该字符串s的公共子序列，如下所示。

google s

elgoog sr

abamngnm s

mngnmaba sr

mngnmaba sr

算法实现就很简单了，从sr的某个位置开始，s从0开始逐个字符比较，记录最长的公共序列。

源代码：
程序中需要注意的是srbegin的每次循环，temLen都要重新置为0

srid的每次循环结束后，也要判断一下temLen和maxLen的大小，

google s

elgoog sr

在sid==3,srid==5时，

sr.at(srid)==s.at(sid)

temLen++;

srid++;sid++;

循环退出，此时temLen==4,maxLen==0

还有就是考虑到sr需要前向错位，后向错位来比较，所以需要将s,sr反过来比较一下。参看int getMaxNum(std::string &s)

#include 
#include 
using namespace std;
int getMaxNum(std::string &s,std::string &sr){
    int sLen = s.size();
    int maxLen = 0;
    int temLen = 0;
    /*
     *   google   s
     * elgoog    sr
     */
    /*
     * abacdefgfedcmnm
     * mnmcdefgfedcaba
     */
    int srbegin = 0;
    while(srbegin < sLen){// sr start from i compare s
        int srid = srbegin;
        int sid = 0;
        temLen = 0;  //attention
        while(srid < sLen){
            if(sr.at(srid)==s.at(sid)){
                temLen++;
            }else{
                if(temLen > maxLen)
                    maxLen = temLen;
                temLen=0;
                //break;
            }
            srid++;
            sid++;
        }//while(srid < sLen)
        if(temLen>maxLen)     //attention srid==sLen must be considered for "google"
            maxLen = temLen;
        srbegin++;
    }
    return maxLen;
}
 
int getMaxNum(std::string &s){
    std::string sr(s.rbegin(),s.rend());
    int maxLen = 0;
    maxLen = getMaxNum(s,sr);
    int rMaxLen = getMaxNum(sr,s);
    if(rMaxLen>maxLen)
        return rMaxLen;
    else
        return maxLen;
}
 
 
void test(){
    std::string s = "ab";
    std::string sr(s.rbegin(),s.rend());
    std::cout<>s){
        std::cout<C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/