写一个GF(2^8)下可做任意两个数乘法的程序。
GF(2^8)，也就是在一个字节上所做的乘法和加法都封闭的一个有限域。
在GF(2^8)上只有两种运算：异或加运算和乘法运算。
其中异或加运算就是1 xor 1 = 0, 0 xor 0 = 0, 1 xor 0 = 1。（原谅我的 嗦）
乘法运算的规则就是：
（1）A * 2的时候，A左移一位；A * 4 = (A * 2) * 2，A * 8 = ((A * 2) * 2) * 2，容易看出乘上2的n次幂是一个不断迭代的过程。
（2）那么A * 6的情况有如何？很简单，A * 6 = (A * 2) xor (A * 4)，注意在该域中加法都是xor运算，而不是算术加运算。另外，可能有人会问：A * 4 = (A * 2) xor (A * 2) = 0，这不是和（1）冲突了吗？
原因在于：A * 6 = A * 00000110，其中00000110 = 00000100 xor 00000010，但是A * 4 = A * 00000100，00000100 != 00000010 xor 00000010 (= 00000000)。
（3）在乘法运算中，若乘数左移结果中第8位左边非0，例如10000000 * 00000100 = 10000000 * 2 * 2，其中10000000 * 2 = (1)00000000，结果溢出，所以要再和1BH进行异或加运算，即结果为00000000 xor 00011011 = 00011011。然后00011011 * 2 = 00110110即为结果。
错误做法：10000000 * 4 = (10)00000000 xor 00011011 = 00011011，为什么呢？因为10000000 * 2已经溢出，要先做溢出处理。
注：为什么是1BH？因为在AES的设计中开发者选用了不可约多项式m(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1，所以如果结果溢出就要再xor一个00011011（也就是1BH）。
在基本的运算法则搞懂以后，写程序就很简单了。
好吧，回到程序来。
先来看看主函数，大致看看整个程序的流程：
[cpp]
int main()
{
int a[8], b[8], c[8], i=0;
LARGE_INTEGER start_t, stop_t, freq; // start_t表示计时开始时间，stop_t表示计时结束时间，freq为计时器的时钟频率
double exe_time;
QueryPerformanceFrequency(&freq);
// fprintf(stdout, "The frequency of your pc is %d.\n", freq.QuadPart);
char ch='y';
while(ch=='y'||ch=='Y')
{
// -- 清空之前的计算结果 --
for(i=0; i<8; i++)
{
c[i]=0; // 清空结果
}
state=0; // 清空当前左移位数
// -- 输入乘数a和b --
if(input(a, 'a')==0) // 如果输入a没有出错
{
if(input(b, 'b')==0) // 如果输入b没有出错
{
// -- 程序开始执行，开始计时 --
QueryPerformanceCounter(&start_t);
// -- 执行乘法运算 --
for(i=7; i>
=0; i--)
{
if(b[i]==1)
{
xor(c, leftshift(a, 7-i)); // 求和
}
}
// -- 输出运算结果 --
cout<<"运算结果为：";
for(i=0; i<8; i++)
{
cout<
}
// -- 程序结束执行，结束计时 --
QueryPerformanceCounter(&stop_t);
exe_time = 1e3*(stop_t.QuadPart-start_t.QuadPart)/freq.QuadPart;
cout<
fprintf(stdout, "计算用时：%fms.\n", exe_time);
}
}
// -- 是否继续执行程序 --
cout<
ch=cin.get();
if(cin.get()==10)
{
// 跳过输入y/n后的回车键，防止影响下面的输入
}
}
return 0;
}
结构非常清晰：清空之前的运算结果 —— 输入乘数a和b —— 执行乘法运算a * b —— 输出运算结果c以及计算时间 —— 是否循环执行。
首先来看看封装好的输入函数：
[cpp]
/*
* 分别输入两个GF(8)内的乘数
* 参数temp[]用于保存输入的二进制数组
* 参数name为变量名称，如a，b
* 返回类型为输入后的状态，若为0则成功，若非0则出错
*/
int input(int temp[], char name)
{
char c;
int i=0;
cout<<"请按8位二进制格式输入乘数"<
c=cin.get();
while(c!=10) // 若输入的不是回车
{
switch(c)
{
case '0':temp[i++]=0;break;
case '1':temp[i++]=1;break;
default:
cout<<"程序出错：数字输入错误，不是0或1";
cin.ignore((numeric_limits::max)(),'\n'); // 清除输入缓冲区中的所有内容
return 1;
}
c=cin.get();
if(c==10&&i!=8)
{
cout<<"程序出错：输入的数位数不等于8";
return 2;
}
}
return 0;
}
注意输入的数由于要在GF(2^8)内，所以必须符合要求：8位，每一位都是0或1，例如00000010。
若输入错误可以直接exit程序，这里做成了回