归并排序(Merge sort，合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
一 归并操作
基本思想
归并操作(merge)，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，归并排序算法依赖归并操作。
归并操作的过程如下：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
归并操作算法实现(c/c++)
[cpp]
void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
{//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的子文件R[low..high]
int i=low，j=m+1，p=0; //置初始值
RecType *R1; //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType));
if(! R1) //申请空间失败
Error("Insufficient memory available!");
while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key) R[i++]：R[j++];
while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[i++];
while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[j++];
for(p=0，i=low;i<=high;p++，i++)
R[i]=R1[p];//归并完成后将结果复制回R[low..high]
} //Merge
void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
{//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的子文件R[low..high]
int i=low，j=m+1，p=0; //置初始值
RecType *R1; //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType));
if(! R1) //申请空间失败
Error("Insufficient memory available!");
while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key) R[i++]：R[j++];
while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[i++];
while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[j++];
for(p=0，i=low;i<=high;p++，i++)
R[i]=R1[p];//归并完成后将结果复制回R[low..high]
} //Merge
二 归并排序
归并排序是基于归并操作的排序算法，有多路归并排序、两路归并排序 , 可用于内排序，也可以用于外排序
两路归并排序
基本思路
设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
(1)合并过程
合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
(2)动态申请R1
实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。
算法实现
自底向上的方法
(1) 自底向上的基本思想
自底向上的基本思想是：第1趟归并排序时，将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到 个长度为2的有序子文件;若n为奇数，则最后一个子文件轮空(不参与归并)。故本趟归并完成后，前 个有序子文件长度为2，但最后一个子文件长度仍为1;第2趟归并则是将第1趟归并所得到的 个有序的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
上述的每次归并操作，均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件，故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。