[BZOJ]1221: [HNOI2001] 软件开发 费用流

Description

某软件公司正在规划一项n天的软件开发计划，根据开发计划第i天需要ni个软件开发人员，为了提高软件开发人员的效率，公司给软件人员提供了很多的服务，其中一项服务就是要为每个开发人员每天提供一块消毒毛巾，这种消毒毛巾使用一天后必须再做消毒处理后才能使用。消毒方式有两种，A种方式的消毒需要a天时间，B种方式的消毒需要b天（b>a），A种消毒方式的费用为每块毛巾fA, B种消毒方式的费用为每块毛巾fB，而买一块新毛巾的费用为f（新毛巾是已消毒的，当天可以使用）；而且f>fA>fB。公司经理正在规划在这n天中，每天买多少块新毛巾、每天送多少块毛巾进行A种消毒和每天送多少块毛巾进行B种消毒。当然，公司经理希望费用最低。你的任务就是：为该软件公司计划每天买多少块毛巾、每天多少块毛巾进行A种消毒和多少毛巾进行B种消毒，使公司在这项n天的软件开发中，提供毛巾服务的总费用最低。

Input

第1行为n,a,b,f,fA,fB. 第2行为n1，n2，……，nn. （注：1≤f,fA,fB≤60，1≤n≤1000）

Output

最少费用

Sample Input

Sample Output

本题是一道费用流，《网络流24题》中的餐巾问题，但我还是想不出来，最后还是看了题解才明白的。他是通过一种不断传递的方式来做的。

首先要明白，因为我们要求代价最小，所以每次只会正好洗R[i]个帕子，所以每次剩下用久了的帕子的个数一定是R[i]，而这些旧帕子是可以向后传递的，再联系他可以清洗帕子，就感觉要拆点，具体怎么做呢。

对于每个点i拆成in[i]与out[i]。

s-->in[i]:R[i],0 表示每次完成每天的任务后会剩下R[i]个旧帕子。

s-->out[i]:INF,f 表示每天可以新购买帕子。

out[i]-->t:R[i],0 表示每天必须要R[i]个帕子。

in[i]-->out[i+a+1]:INF,a 表示第i天剩下的旧帕子可以以a的代价在i+a+1天试用。

in[i]-->out[i+b+1]..........同理。

in[i]-->in[i+1]:INF,0 表示第i天剩下的旧帕子可以留到i+1天i+2天...来洗(反正如果你第i天要洗帕子，正好i-a-1天洗与之前洗是一样的)

最后这个网络可以保证在满流的情况下表示最小的代价...... 其实这是本该要想到的。

code如下(难看的代码。。。in[i]与out[i]真是好用，Orz WJMZBMR)：

#include
  
   
#include
   
     #include
    
      #include
     
       #include
      
        #include
       
         using namespace std; int n,a,b,fc,fa,fb; int cnt,in[5020],out[5020],s,t; const int INF=10000000; int tot=1; int fir[200000],en[800000],nex[800000],f[800000],w[800000]; void ins(int a,int b,int c,int d){ // printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d); nex[++tot]=fir[a]; fir[a]=tot; en[tot]=b; f[tot]=c; w[tot]=d; nex[++tot]=fir[b]; fir[b]=tot; en[tot]=a; f[tot]=0; w[tot]=-d; } int dis[5020],v[5020]; int sta[800000],head,tair; int now[5020],pre[5020]; bool spfa(){ for (int i=0;i<=2020;i++) dis[i]=INF,v[i]=0; dis[s]=0; v[s]=1; head=0,tair=1; sta[1]=s; while (head
        
         0&&dis[en[k]]>dis[sta[head]]+w[k]){ dis[en[k]]=dis[sta[head]]+w[k]; pre[en[k]]=sta[head]; now[en[k]]=k; if (!v[en[k]]){ v[en[k]]=1; sta[++tair]=en[k]; } } v[sta[head]]=0; } if (dis[t]==INF) return false; return true; } int ans=0,flow=0; void add(){ int aug=INF; for (int i=t;i!=s;i=pre[i]) aug=min(aug,f[now[i]]); flow+=aug; for (int i=t;i!=s;i=pre[i]){ f[now[i]]-=aug; f[now[i]^1]+=aug; ans+=aug*w[now[i]]; } } int main(){ freopen("1221.in","r",stdin); freopen("1221.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&fc,&fa,&fb); s=2*n+1,t=2*n+2; for (int i=1;i<=n;i++) ins(s,i,INF,fc); for (int i=1;i<=n-1;i++) ins(n+i,n+i+1,INF,0); for (int i=1;i<=n-a-1;i++) ins(n+i,i+a+1,INF,fa); for (int i=1;i<=n-b-1;i++) ins(n+i,i+b+1,INF,fb); for (int i=1;i<=n;i++){ int x; scanf("%d",&x); ins(i,t,x,0); ins(s,i+n,x,0); } while (spfa()) add(); printf("%d",ans); return 0; }