13.4  避免极值

有些表达式在输入参数是某些特殊值时会出现极端现象，如结果是无穷大，这会导致计算错误。这种现象很多，也没有什么好的通用的解决方法，一般通过检测和表达式变形避免计算错误。本节用一个例子说明这个问题。

在下面的分析中，假设溢出异常已被屏蔽，且按第2章的论述设置了适当的返回值。代码中所有数据类型均是双精度格式（即double类型）。

13.4.1  问题的提出

考虑通过直角坐标计算夹角的表达式：

theta = arcos(x/sqrt(x*x + y*y)) 

这个表达式的数学含义如图13-1所示。

这个表达式当x→±∞时，theta→0.0或 。但是，在计算过程中，当x→±∞时，x*x+y*y、x*x、x会依次出现溢出，导致结果可能出错。

当x→±∞时，有下列两种情形：

（1）x*x+y*y或x*x溢出，x没有溢出

由于x*x+y*y或x*x溢出，x*x+y*y的计算结果是+∞，故sqrt(x*x+y*y)得到+∞。由于x没有溢出，是个有限值，x/sqrt( x*x + y*y )=>x/+∞得到0.0。最后，得到的theta=arcos(0.0)是 /2，是错误的。

算例：x=1.0E+300、y=1.0，theta=1.5707963267948966（真值是1.0E-300）。

（2）x溢出

由于x溢出，因此x*x和x*x+y*y必然溢出，得到±∞/+∞。这是一个非法运算，因此得到NaN。于是，theta=arcos(NaN)，得到NaN，是错误的。

算例：x=1.0E+310、y=1.0，theta=NaN（真值是1.0E-310）。