13.6.3  相等判断

从上两节的叙述可知，在浮点计算中两个数据相等的含义通常是指在误差范围内，两个数据的意义一致（即二者描述的物理量的取值一致，或者说相容），不是==操作符的语义，因此不能使用==操作符进行判断。

在编程(www.cppentry.com)中，浮点数的相等判断通常有下列形式：

| V-V0 | < Δ 

代码举例：

if( abs( v-v0 ) < DELTA ) 

问题的关键在于确定Δ。

Δ值的确定来自数值背后的含义，而且总是与误差的概念相随。

（1）依据数据误差进行判断

如果两个数据相差Δ，假设一个数据的误差是Δ1，另一个数据的误差是Δ2，那么一个简单的判据是：

| V-V0 | < Δ1 + Δ2 

实际上，如果数据不是直接来自某个测量设备，而是某个仿真系统的输出或者是测量数据经过一系列处理的结果，那么Δ1和Δ2大多没有确定的值。此外，这种方法在理论上也不够严谨，只是便于使用而已。

（2）依据允许误差进行判断

在许多情况下，计算精度和数据精度均远远超过了实际需求，使用数据误差进行相等判断除了加大计算量，没有实际意义。此时，根据实际精度需求确定允许误差，然后用允许误差替代数据误差进行相等判断。这种方法更简单，而且允许误差一般远大于数据误差，可以减小计算量。例如判断弹头是否落地一般使用高程参数：

| H-H0 | < ΔH 

其中，H是弹头的高程；H0是弹下点的地面高程；ΔH是允许误差。显然，ΔH的取值会影响弹道积分的终止时刻，从而影响落地时间和命中偏差。从计算精度而言，ΔH的取值越小越好，但ΔH越小，积分终止时就需要更多的迭代。实际上，当ΔH小到一定程度，它对积分的影响就微乎其微，没必要取更小的值增大计算量。假设导弹的命中精度是100m，那么ΔH取1.0m显然不会有什么太大影响。

不过，所谓的容许误差往往没有什么确定值，主要依据经验，因此有较大的不确定性。