之所以如此，是因为指数是奇数时，指数的最后一位左移后进入尾数，相当于在尾数部分添加2k-1。也就是说，此时除了泰勒级数误差之外，还有一个代替误差：

相对误差约：

最大约5.62%。最终的误差是这个误差与泰勒级数展开误差的混合。

从上述分析可以看出，相对误差只与尾数构成有关，与取值范围无关，因此下面以[0,1]区间做试验，结果见表13-1。

表13-1  [0,1]平方根值

最大误差约6%左右，对于一般的3D计算而言，这个精度可以满足要求。

平方运算的原理与平方根运算类似，不再赘述。代码如下：

__declspec( naked ) float fast_x2( float x )  
{  
    __asm  
    {  
        SUB ESP, 4  
        MOV EAX, [ESP+8]  
        SUB EAX, 0x3F800000  
        SAL EAX, 1  
        ADD EAX, 0x3F800000  
        MOV [ESP], EAX  
        FLD DWORD PTR [ESP]  
        ADD ESP, 4  
        RET  
    }      
} 

试验结果见表13-2。最大误差有11%（表中没有出现）。

表13-2  [0,1]平方值

另外，平方运算有一个限制，那就是0.0时无法用这种算法，需要剔除。注意，IEEE的0有两种：+0和-0，因此检测代码是：

if( ( *(unsigned int*)&x == 0 ) ||   
( *(unsigned int*)&x == 0x80000000 ) )  
    return 0.0f;  
 
不要使用下列代码：  
 
if( x == 0.0f )  
    return 0.0f;