hdu 4497 GCD and LCM(组合数学)

题目链接：hdu 4497 GCD and LCM

题目大意：给出三个数的最大公约数和最小公倍数，问说有多少种三个数满足。

解题思路：首先用k=l/g，剩下的数即为三个中还需要存在的因子的乘积。然后将k分解成质因子；

以6 72为例，k = 72/6=12，k分解成质因子为2，2，3，不同因子间肯定是互相不影响的，只要计算出每种因子的放法，相乘即为总数。

现在考虑2这个因子，总共有两个c=2.首先可以确定的是三个数中肯定有一个数包含因子为2^c，所以C(3,1)选中一个为该数；

然后剩下两个位置，一个位置肯定不能含有该因子，否则会影响最大公约数的值，所以C(2,1)选中一个位置不能有该因子；

那么最后剩下的一个位置就有1~c-1和0两种可能；并且0是比较特殊的，只会有一种而不是两种，如果这里不单独考虑，则在C(2,1)那步将重复计算两个位置均为空的情况。

然后还有一个比较特殊的就是存在两个位置为2^c，单独考虑C(3,2)；

最后公示化简为6*c。

< http://www.2cto.com/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vcD4KPHA+PC9wPgo8cHJlIGNsYXNzPQ=="brush:java;">#include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; ll g, l; ll solve () { if (l%g) return 0; ll ans = 1; ll k = l / g; ll t = sqrt((double)k); for (ll i = 2; i <= t; i++) { if (k % i) continue; ll c = 0; while (k%i == 0) { c++; k /= i; } ans = ans * 6 * c; } if (k != 1) ans = ans * 6; return ans; } int main () { int cas; scanf("%d", &cas); while (cas--) { cin >> g >> l; cout << solve() << endl; } return 0; }