hdu 3033 I love sneakers!(分组背包，每组至少取一件) - c++编程基础

大致题意：某人要买鞋子，有k种鞋，要求每种鞋至少买一双，给出每双鞋子的花费和价值，问m元钱可以买到的鞋子的最大价值是多少。

思路：分组背包问题。与传统的分组背包不同：每组物品至少取一件；且每组中物品任意取。

想一想传统的分组背包，每组至多选一件：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这里需要每组至少选一个，需要对每组中的物品进行01背包，即该物品在该组中要么被选要么不被选。实现这一目的，只需要将第二个循环与第三个循环交换一下即可。

具体解法：设dp[i][j]表示到第i组为止j元钱能够获得的最大价值。

dp[i][j] = Max（dp[i][j],dp[i][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val, dp[i-1][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val）。

初始化所有的dp[i][j] = -1,表示所有的都不合法，是为了保证每组物品能够至少取一件;dp[0][0-m] = 0为了使第一组能够合法计算。

#include 
  
    #include 
   
     #include 
    
      #include
     #include 
      
        #include 
       
         #include 
        
          #include 
         
           #define LL long long #define _LL __int64 using namespace std; struct node { int cost,val; }item[12][110]; int dp[12][10010]; int num[12]; int n,m,k; void solve() { //注意初始化 memset(dp,-1,sizeof(dp)); //全部初始化为不合法 for(int i = 0; i <= m; i++) //第0组初始化为合法，以便计算第一组 dp[0][i] = 0; for(int i = 1; i <= k; i++) { for(int j = 0; j < num[i]; j++) { for(int g = m; g >= item[i][j].cost; g--) { //注意两个判断条件的顺序 if( dp[i][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); if( dp[i-1][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i-1][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); } } } } int main() { while(~scanf(%d %d %d,&n,&m,&k)) { memset(num,0,sizeof(num)); int a,b,c; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf(%d %d %d,&a,&b,&c); item[a][num[a]].cost = b; item[a][num[a]].val = c; num[a]++; } solve(); if(dp[k][m] < 0) printf(Impossible ); else printf(%d ,dp[k][m]); } return 0; }