12.5.4  对图像进行混沌加密的评价（2）

此外，密钥敏感度也是算法安全的一个重要指标。如图12-22所示，左图为标准Lena图像。输入密钥（0.35, 0.7, 0.6, 3.75, 3.85），通过上一节中所提供的算法加密后得到的密图见右图。很明显，图像的加密结果呈现地毯式均匀混乱排列，原始信息不可辨识。

下面对图像进行解密，输入正确的解密密钥，解密结果准确无误，如图12-23右图所示。当输入错误密钥（0.35, 0.70000000000001, 0.6, 3.75, 3.85）时，解密结果不正确，如图12-23左图所示，解密错误的图像没有泄露任何有意义的信息。当输入错误密钥（0.35000000000001, 0.7, 0.6, 3.75, 3.85）时，解密结果同样不正确，依然呈现地毯式均匀混乱排列状态。可见，该算法对密钥十分敏感，即使破译者在密钥周围进行尝试也不可能得到任何有价值的信息，算法保密性理想。

最后，我们还是会关心一个问题。众所周知，计算机的精度是有限的，而混沌系统的精度在物理上可以是无限的。二者之间存在矛盾，因此采用计算机模拟混沌系统往往存在短周期现象，即原本没有周期的混沌系统可能由于计算精度的问题而出现周期。由于受有限精度效应的影响，在有效计算精度条件下，Logistic映射产生的二进制混沌序列会出现短周期的行为，其自相关函数会出现等间隔的峰值，不再为δ-like函数。而本算法中所使用的随机序列是多个混沌系统相互作用而形成的，因此我们需要对该算法生成的密钥流二进制子序列的自相关性和互相关性进行分析。

二进制序列均值可定义为：
 

其自相关函数为：

其互相关函数为：

如图12-24、图12-25所示分别是由该算法生成的密钥流二进制子序列的自相关和互相关特性图，可以看出此二进制序列具有类似δ-like的性质，有尖锐的自相关和良好的互相关特性，满足Golomb伪随机性假设的第3个条件。因此，可见变参数混沌系统产生的密钥流具有良好的PN性。从图12-24中可以看出，当r ≠ 0时，ρ(n, r)趋近于0，可以看出此输出二进制序列具有δ-like的自相关性。