[LeetCode]96.Unique Binary Search Trees

【题目】

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

【分析】

如果把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。

比如，以 1 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 0 个元素的树，右子树是 2 个元素的树。

以 2 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 1个元素的树，右子树也是 1 个元素的树。依此类推。
当数组为 1; 2; 3; .....; n 时，基于以下原则的构建的 BST 树具有唯一性：以 i 为根节点的树，其左子树由 [1, i-1] 构成，其右子树由 [i+1, n] 构成。
定义 f (i) 为以 [1; i] 能产生的 Unique Binary Search Tree 的数目，则
如果数组为空，毫无疑问，只有一种 BST，即空树，f (0) = 1。
如果数组仅有一个元素 1，只有一种 BST，单个节点，f (1) = 1。
如果数组有两个元素 1,2，那么有如下两种可能

vcjnz8Kjujxicj4KZiAoMykgPSAgICBmICgwKSAqJiMzOyBmICgyKSCjrDEgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgxKSAqJiMzOyBmICgxKSCjrDIgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgyKSAqJiMzOyBmICgwKSCjrDMgzqq4+bXEx+m/9jwvcD4KPHA+PGJyPgrL+dLUo6zTybTLuduy7KOsv8nS1LXDs/YgZiC1xLXdzca5q8q9zqo8YnI+CjxpbWcgc3JjPQ=="https://www.cppentry.com/upload_files/article/49/1_zzuij__.jpg" alt="\">
至此，问题划归为一维动态规划。

【代码】

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*   日期：2014-12-26
*   作者：SJF0115
*   题目: 96.Unique Binary Search Trees
*   来源：https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   总结：
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#include 
  
   
#include 
   
     using namespace std; class Solution { public: int numTrees(int n) { vector
    
      f(n+1,0); f[0] = 1; f[1] = 1; for(int i = 2;i <= n;i++){ for(int j = 1;j <= i;j++){ f[i] += f[j-1] * f[i-j]; }//for }//for return f[n]; } }; int main() { Solution solution; cout<