? 题意就是给出个数n，求Σgcd(i,n)(1<=i<=n)。感觉好奇葩的题目，数论的题确实比较难想，没看出跟欧拉函数有什么关系。
很纠结，没心情没时间继续想了。看了discussion，然后又去搜了下答案，发现有个哥们也得非常不错，就看了下思路了。
?? 这个题的解法是枚举i(1<=i<=n)，如果i|n，那么答案加上euler(n/i)*i。其实ans = Σi*euler(n/i)(i<=i<=n而且i|n)。
意思是从1到n的所有数字i，如果i是n的因子，那么计算i*euler(n/i)，加入答案中，euler是欧拉函数的意思。
?? 为什么是这样的了。比如，1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子i，那么就需要把m*i加入答案中。问题是如何计算m的个数。
因为gcd(m,n) = i，可以得到gcd(m/i,n/i)=1，那么m/i就是n/i的乘法群中的数字了，那么一共存在euler(n/i)个m/i了，那么就
可以推出m的个数就是euler(n/i)。
??
代码如下:
#include
#include
#define MAX (6000000)
bool bPrime[MAX];
void InitPrime()
{
??? int nMax = sqrt((double)MAX) + 1;
??? bPrime[0] = bPrime[1] = true;
??? for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
??? {
??????? if (!bPrime[i])
??????? {
??????????? for (int j = 2 * i; j < MAX; j += i)
??????????? {
??????????????? bPrime[j] = true;
??????????? }
??????? }
??? }
}
bool IsPrime(long long nN)
{
??? if (nN < MAX)return !bPrime[nN];
??? long long nMax = sqrt((double)nN) + 1;
??? for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
??? {
??????? if (nN % i == 0)
??????? return false;
??? }
??? return true;
}
long long Euler(long long nN)
{
??? long long nAns = 1;
???
??? //printf("nN:%I64d,", nN);
??? if (IsPrime(nN))nAns = nN - 1;
??? else
??? for (int i = 2; i <= nN; ++i)
??? {
??????? if (nN % i == 0)
??????? {
??????????? nAns *= i - 1;
??????????? nN /= i;
??????????? while (nN % i == 0)
??????????? {
??????????????? nAns *= i;
??????????????? nN /= i;
??????????? }
??????????? if (IsPrime(nN))
??????????? {
??????????????? nAns *= nN - 1;
??????????????? break;
??????????? }
??????? }
??? }
???
??? //printf("nAns:%I64d\n", nAns);
??? return nAns;
}
int main()
{
??? long long nN;
???
??? InitPrime();
??? while (scanf("%I64d", &nN) == 1)
??? {
??????? long long nAns = 0;
??????? long long nMax = sqrt((double)nN) + 1e-8;
??????? for (long long i = 1; i <= nMax; ++i)
??????? {
??????????? if (nN % i == 0)
??????????? {
??????????????? //printf("i:%I64d\n", i);
??????????????? nAns += i * Euler(nN / i);
??????????????? if (i * i != nN)
??????????????? nAns += (nN / i) * Euler(i);
??????????? }
??????? }
??????? printf("%I64d\n", nAns);
??? }
???
??? return 0;
}