Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
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(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).
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Find the minimum element.
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You may assume no duplicate exists in the array.
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解答1：
这个题目trick的地方在于，它的旋转pivot次数未知。所以有可能它转了一圈又转回了原处
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所以我们代码要处理2种情况：
我们还是用二分法来做。比起全部扫一次，二分法可以做到LogN的复杂度。
1. Sorted ?
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? 这种情况简单，先计算出mid的值，如果它处在左右的中间，证明这个数列是正常的sorted,直接返回左边。
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2. 中间断开（也就是说旋转过）
我们的目的是要找出存在断口的地方。所以我们可以每次求一下mid的值，把mid 跟左边比一下，如果是正常序，就丢掉左边，反之丢掉右边，不断反复直到找到断口。
分析一下：
比如4 5 6 7 0 1 2 ?从中间断开后，它是由一个有序跟一个无序的序列组成的。
如果left = 0, right = 6,mid = 3, 那么4， 5， 6， 7 是正序， 7， 0， 1， 2是逆序，所以我们要丢掉左边。这样反复操作，直到数列中只有2个数字，就是断开处，这题我们会得到7，0，返回后一个就可以了。
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以下图示简单描述了通过三步操作逐步逼近断口处。每一次我们可以扔掉一半，速度是LogN.
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【Leetcode】Find Minimum in Rotated Sorted Array 解题报告
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注意，丢掉半边时，mid不可以丢掉，因为有可能mid就是答案。
例子： 3， 1， 2 的时候，3， 1是逆序，1， 2是正序，如果你扔掉1，2你就丢掉了答案。
?1 // Solution 1:
?2 ? ? public int findMin1(int[] num) {
?3 ? ? ? ? if (num == null || num.length == 0) {
?4 ? ? ? ? ? ? return 0;
?5 ? ? ? ? }
?6 ? ? ? ??
?7 ? ? ? ? if (num.length == 1) {
?8 ? ? ? ? ? ? return num[0];
?9 ? ? ? ? }
10 ? ? ? ??
11 ? ? ? ??
12 ? ? ? ? // 至少有2个元素，才有讨论的价值?
13 ? ? ? ? int l = 0;
14 ? ? ? ? int r = num.length - 1;
15 ? ? ? ??
16 ? ? ? ? while (l < r) {
17 ? ? ? ? ? ? int mid = l + (r - l)/2;
18 ? ? ? ? ? ? // Means that there is no rotate.
19 ? ? ? ? ? ? if (num[mid] >= num[l] && num[mid] <= num[r]) {
20 ? ? ? ? ? ? ? ? return num[0];
21 ? ? ? ? ? ? }
22 ? ? ? ? ? ??
23 ? ? ? ? ? ? // rotate > 0的情况?
24 ? ? ? ? ? ? if (l == r - 1) {
25 ? ? ? ? ? ? ? ? // 当只余下2个元素的时候,这里是断点，右边的是小值
26 ? ? ? ? ? ? ? ? return num[r];
27 ? ? ? ? ? ? }
28 ? ? ? ? ? ??
29 ? ? ? ? ? ? if (num[mid] >= num[l]) {
30 ? ? ? ? ? ? ? ? // The left side is sorted. Discard left.
31 ? ? ? ? ? ? ? ? l = mid;
32 ? ? ? ? ? ? } else {
33 ? ? ? ? ? ? ? ? // The right side is sorted.
34 ? ? ? ? ? ? ? ? r = mid;
35 ? ? ? ? ? ? }
36 ? ? ? ? }
37 ? ? ? ??
38 ? ? ? ? return 0;
39 ? ? }
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解答2：
采用九章算法的二分法模板来解：
这个模板最大的好处是 while(left < right - 1) 这样的话，终止时就一定是left = right - 1，而且mid 一直会是在中间，不会靠到left去。判断起来会相当
便利。
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复制代码
?1 // solution 2:
?2 ? ? public int findMin(int[] A) {
?3 ? ? ? ? if (A == null || A.length == 0) {
?4 ? ? ? ? ? ? return 0;
?5 ? ? ? ? }
?6 ? ? ? ??
?7 ? ? ? ? if (A.length == 1) {
?8 ? ? ? ? ? ? return A[0];
?9 ? ? ? ? } else if (A.length == 2) {
10 ? ? ? ? ? ? return Math.min(A[0], A[1]);
11 ? ? ? ? }
12 ? ? ? ??
13 ? ? ? ? // 至少有3个元素，才有讨论的价值?
14 ? ? ? ? int l = 0;
15 ? ? ? ? int r = A.length - 1;
16 ? ? ? ??
17 ? ? ? ? while (l < r - 1) {
18 ? ? ? ? ? ? int m = l + (r - l) / 2;
19 ? ? ? ? ? ??
20 ? ? ? ? ? ? // means that there is no rotate.
21 ? ? ? ? ? ? if (A[m] < A[r] && A[m] > A[l]) {
22 ? ? ? ? ? ? ? ? return A[0];
23 ? ? ? ? ? ? }
24 ? ? ? ? ? ??
25 ? ? ? ? ? ? // left side is sorted.
26 ? ? ? ? ? ? if (A[m] > A[l]) {
27 ? ? ? ? ? ? ? ? l = m;
28 ? ? ? ? ? ? } else {
29 ? ? ? ? ? ? ? ? r = m;
30 ? ? ? ? ? ? }
31 ? ? ? ? }
32 ? ? ? ??
33 ? ? ? ? return A[r];
34 ? ? }
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所以以后一定要多使用模板化的
编程 ，特别是这里总结的二分法模板:
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?1 ? ? ? ? while (l < r - 1) {
?2 ? ? ? ? ? ? int m = l + (r - l) / 2;
?3 ? ? ? ? ? ??
?4 ? ? ? ? ? ? // means that there is no rotate.
?5 ? ? ? ? ? ? ... 这里添加各种退出条件，比如找到了目标值等 8 ? ? ? ? ? ??
?9 ? ? ? ? ? ? // left side is sorted.
10 ? ? ? ? ? ? if (A[m] > A[l]) {
11 ? ? ? ? ? ? ? ? l = m;
12 ? ? ? ? ? ? } else {
13 ? ? ? ? ? ? ? ? r = m;
14 ? ? ? ? ? ? }
15 ? ? ? ? } ? ?