[LeetCode][Java] Permutation Sequence

题目：

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The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321

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   Given n and k, return the kth permutation sequence.

   Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

   题意：

   集合[1,2,3,…,n] 包含一共n!不同的存在且唯一的组合。

   通过按顺序列出并标记这些所有的组合。我们得到下面这个序列（当n = 3 的时候）：

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   1. 123
   2. 132
   3. 213
   4. 231
   5. 312
   6. 321 给定 n 和 k,返回序列中的第 k 个元素。n 为 1 到 9 之间的一个数。

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      算法分析：

      方法一：

      利用了题目《permutations》的方法，先得到所有的排列，然后找出第 k 个元素，但是超时了，后面也给出代码吧

      方法二：

      参考博客http://www.cnblogs.com/springfor/p/3896201.html

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      数学的解法，适用度不高，仅限于这题，了解一下吧。

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      题目告诉我们：对于n个数可以有n!种排列；那么n-1个数就有(n-1)!种排列。

      那么对于n位数来说，如果除去最高位不看，后面的n-1位就有 (n-1)!种排列。

      所以，还是对于n位数来说，每一个不同的最高位数，后面可以拼接(n-1)!种排列。

      所以你就可以看成是按照每组(n-1)!个这样分组。

      利用 k/(n-1)! 可以取得最高位在数列中的index。这样第k个排列的最高位就能从数列中的index位取得，此时还要把这个数从数列中删除。

      然后，新的k就可以有k%(n-1)!获得。（恕我愚笨，现在也没想明白为啥要这么更新k~~）

      循环n次即可。 同时，为了可以跟数组坐标对其，令k先--。

      
      

      AC代码：

      方法一：（超时了）

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         public String getPermutation(int n, int k) 
          {
      		int num[]=new int[n];
      		ArrayList
            
             > temres= new ArrayList
             
              >(); for(int i=0;i
              
               > permute(int[] num) { ArrayList
               
                > result = new ArrayList
                
                 >(); permute(num, 0, result); return result; } static void permute(int[] num, int start, ArrayList
                 
                  > result) { if (start >= num.length) //终止条件，递归到末尾节点是，将数组转化为链表 { ArrayList
                  
                    item = convertArrayToList(num); result.add(item); } for (int j = start; j <= num.length - 1; j++) { swap(num, start, j);//交换 permute(num, start + 1, result);//交换后子代递归 swap(num, start, j);//恢复到交换前的初始状态，以便于得出下一次的交换结果 } } private static ArrayList
                   
                     convertArrayToList(int[] num) //数组变链表 { ArrayList
                    
                      item = new ArrayList
                     
                      (); for (int h = 0; h < num.length; h++) item.add(num[h]); return item; } private static void swap(int[] a, int i, int j) //交换 { int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; }
                     
                    
                   
                  
                 
                
               
              
             
            

      
      方法二：

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          public String getPermutation(int n, int k) 
          {  
              k--;//to transfer it as begin from 0 rather than 1
              
              List
            
              numList = new ArrayList
             
              (); for(int i = 1; i<= n; i++) numList.add(i); int factorial = 1; for(int i = 2; i < n; i++) factorial *= i; StringBuilder res = new StringBuilder();//StringBuffer的简易替换|用在字符串缓冲区被单个线程使用时|它比StringBuffer要快(most of time) int times = n-1; while(times>=0) { int indexInList = k/factorial; res.append(numList.get(indexInList)); numList.remove(indexInList); k = k%factorial;//new k for next turn if(times!=0) factorial = factorial/times;//new (n-1)! times--; } return res.toString(); }
             
            

      
      
      

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