HDU 4549 M斐波那契数列（矩阵快速幂） - c++编程基础

Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
Input 输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output 对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
Sample Input

0 1 0
6 10 2

Sample Output

0
60

通过观察我们发现f[n]中a,b的数量变化符合斐波那契数列特征。于是f[n]=a^k*b^m%MOD;因此我们要用矩阵快速幂去求a和b的幂然而由于数很大，同样要去模一个数，这就是这个题的坑点。求和后用快速幂求f[n]就简单了。同样此题要注意前两项。

#include
  
   
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           #include
           
             #include
            
              using namespace std; #define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i ) #define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) #define CLEAR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a ) typedef long long LL; typedef pair
             
              pil; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MOD=1e9+6; LL a,b,n; struct Matrix{ LL mat[2][2]; void Clear() { CLEAR(mat,0); } }; Matrix mult(Matrix m1,Matrix m2) { Matrix ans; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) { ans.mat[i][j]=0; for(int k=0;k<2;k++) ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+m1.mat[i][k]*m2.mat[k][j])%MOD; } return ans; } Matrix Pow(Matrix m1,LL b) { Matrix ans;ans.Clear(); for(int i=0;i<2;i++) ans.mat[i][i]=1; while(b) { if(b&1) ans=mult(ans,m1); b>>=1; m1=mult(m1,m1); } return ans; } LL quick_mod(LL a,LL b) { LL ans=1; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%1000000007; b>>=1; a=a*a%1000000007; } return ans; } int main() { while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)) { Matrix A; if(n<=1) { printf("%lld\n",n==0?a:b); continue; } A.mat[0][0]=A.mat[0][1]=1; A.mat[1][0]=1;A.mat[1][1]=0; A=Pow(A,n-1); LL m,k; m=(A.mat[0][0])%MOD;k=(A.mat[0][1])%MOD; LL ans=1; ans=ans*quick_mod(a,k)%1000000007; ans=ans*quick_mod(b,m)%1000000007; printf("%lld\n",ans); } return 0; }