方格取数(1)
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input 包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)
Output 对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188
分析：dp[i][j]表示前i行，第i行取第j个状态时的取值总和，则dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]).其中sum[i][j]表示第i行取第j个状态的取值总和。
因为n<=20，经计算可以发现，合法状态最多有17711个。
#include
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using namespace std; const int N = 21; const int M = 17720; //合法状态最多有17711个 int n, p; int a[N][N]; int dp[N][M]; int s[M]; int sum[N][M]; bool checkA(int x) { //判断本行状态是否冲突 return !(x & (x >> 1)); } bool checkB(int x, int y) { //判断本行和上一行是否冲突 return !(x & y); } int get_sum(int r, int state) { //求第i行状态为state时的取值总和 int res = 0; for(int i = 0; i < n; i++) if((state >> i) & 1) res += a[r][n - 1 - i]; return res; } void Init() { p = 0; memset(sum, 0, sizeof(sum)); for(int i = 0; i < (1 << n); ++i) //求出所有合法状态 if(checkA(i)) s[p++] = i; for(int i = 0; i < n; ++i) { //求第i行取第j个状态时的取值总和 for(int j = 0; j < p; ++j) { sum[i][j] = get_sum(i, s[j]); } } } void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); for(int i = 0; i < p; i++) dp[0][i] = sum[0][i]; for(int i = 1; i < n; i++) { //行数 for(int j = 0; j < p; j++) { //本行状态 for(int k = 0; k < p; k++) { //上一行的状态 if(checkB(s[j], s[k])) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]); } } } } int ans = dp[n-1][0]; for(int i = 1; i < p; i++) if(ans < dp[n-1][i]) ans = dp[n-1][i]; printf("%d\n", ans); } int main() { while(~scanf("%d", &n)) { for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) scanf("%d", &a[i][j]); Init(); solve(); } return 0; }