问题：
You are given an n x n 2D matrix representing an image.
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Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
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Follow up:?
Could you do this in-place?
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分析：
二维数组a[n][n]顺时针旋转90度，要解决这个问题，无疑，第一件事儿就是找规律。
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当n=1时，不用动了。
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当n=2时，
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image旋转之后变为image
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有：
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a[0][0] = a[1][0]
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a[1][0] = a[1][1]
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a[1][1] = a[0][1]
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a[0][1] = a[0][0]
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在这里我们初步总结规律为：a[i][j] = a[n-1-j][i]
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当n=3时，
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image旋转后变为image
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显然是满足上面的规律的
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当n=4,5,……时也是满足的。
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到这里，如果不考虑空间复杂的度的话，我们已经可以解决这个问题了，只需要再构建一个二维数组b[n][n]，利用公式b[i][j] = a[n-1-j][i]，就ok了，代码如下：
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复制代码
public void rotate(int[][] matrix) {
? ? ? ? int n = matrix.length;
? ? ? ? int[][] m = new int[n][n];
? ? ? ? for(int row=0;row
? ? ? ? ? ? for(int col=0;col
? ? ? ? ? ? ? ? m[row][col] = matrix[n-1-col][row];
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? //再赋值回matrix，注意java是形参是引用传递
? ? ? ? for(int row=0;row
? ? ? ? ? ? for(int col=0;col
? ? ? ? ? ? ? ? matrix[row][col] = m[row][col];
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
复制代码
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但是在这里，题目中也要求了，就在原数组中，应该怎么旋转？
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接着上面的分析，以n=3为例：
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image旋转后变为image
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我们把焦点放在一个元素的旋转上，可以看出要在员数组中旋转，在不丢失数据的情况下，每个值的要旋转会“波及”4个数，以1为例波及到了1,3,7,9，每个数旋转要不丢失数据就要考虑如何让这个4个数都得以保留
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image
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前边总结了规律a[i][j] = a[n-1-j][i]，分析每组被波及的数，我们可以得出这里波及的4了数其实就是
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a[i][j]
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a[n-1-j][i]
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a[n-1-i][n-1-j]
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a[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=a[j][n-1-i]
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所以这里需要引入一个临时变量temp就可以解决这4个数的顺时针交换，如：
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int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i] = temp;
把焦点放在一个元素上，数交换的问题解决了，
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那么现在我们把焦点回到整个二维数组上来，每个数的旋转会波及4个数，相当于用上面的方法，每旋转一个数，就把一组的4个数都旋转了，
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所以现在的问题就是如何才能完整的把所有的数都旋转90度且不会多旋转，继续分析吧，
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n=1时，不需旋转。
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n=2时，
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image
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只需要完成1（a[0][0]）的旋转，就完成了整个数组的旋转。
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n=3时，
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image
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需要完成1,2（a[0][0],a[0][1]）的旋转，就完成了整个数组的旋转
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n=4时，
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image
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需要完成1,2,3,6（a[0][0至3]，a[1][1]）的旋转
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n=5时，
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image
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需要完成(a[0][0至4]，a[1][1至2])
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大致可以总结出这么一个规律：
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对于要旋转的数a[i][j]满足，
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i
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且
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i<=j
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至此问题终于完美解决了。。
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代码如下：
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复制代码
public class Solution {
? ? public void rotate(int[][] matrix) {
? ? ? ? int n = matrix.length;
? ? ? ? int limit = (n-1)/2;
? ? ? ? for(int i=0;i<= limit; i++){
? ? ? ? ? ? for(int j=i;j
? ? ? ? ? ? ? ? int temp = matrix[i][j];
? ? ? ? ? ? ? ? matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
? ? ? ? ? ? ? ? matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
? ? ? ? ? ? ? ? matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
? ? ? ? ? ? ? ? matrix[j][n-1-i] = temp;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
}