5、Prime Ring Problem
Problem Description
A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
Note: the number of first circle should always be 1.
Input
n (0 < n < 20).
Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
You are to write a program that completes above process.
Print a blank line after each case.
Sample Input68 Sample OutputCase 1:1 4 3 2 5 61 6 5 2 3 4 Case 2:1 2 3 8 5 6 7 41 2 5 8 3 4 7 61 4 7 6 5 8 3 21 6 7 4 3 8 5 2
翻译：n个数字（1,2,3...n）围成一个圈，要求相邻的两个数字之和是质数。题目要求根据给出的n，计算所有能够组成满足条件的圈的数字序列。
解题思路：
首先选择1，然后选择和1相加等于质数的数字，可能有很多种情况，例如（n=6的情况）：
1+21+41+6然后针对每种情况，再选择与第二个数的和为质数的数字，得到下面的序列
1+2+31+2+51+4+31+6+5直到所有的数字都选择完，把所有的组合列出即可。计算的过程就是构造下面的树的过程。
从图中可以看出1-4-3-2-5-6 和 1-6-5-2-3-4是两个合法的解。
对于树的遍历可以采用深度优先，也可以采用广度优先，如果采用广度优先占用的内存比较大，所以解空间比较大的时候不宜采用。
下面是采用广度优先实现的（当n=18和n=20的时候内存不够用）
/* * Prime Ring Problem */ public static void test4(int n){ int values[] = new int[n]; // 初始化 for(int i=0;i /* * Prime Ring Problem（深度优先） */ public static void test5(int n){ // 数组的前n个元素表示环中的数字，第n+1个数据表示数组中前n+1个元素是满足条件的 int values[] = new int[n+1]; // 初始化 for(int i=0;i