伸展树(Splay Tree)是特殊的二叉查找树。
它的特殊是指，它除了本身是棵二叉查找树之外，它还具备一个特点: 当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是，下次要访问该节点时，能够迅速的访问到该节点。
伸展树的Java实现
1. 基本定义
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public class SplayTree> {
private SplayTreeNode mRoot; // 根结点
public class SplayTreeNode> {
T key; // 关键字(键值)
SplayTreeNode left; // 左孩子
SplayTreeNode right; // 右孩子
public SplayTreeNode() {
this.left = null;
this.right = null;
}
public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode left, SplayTreeNode right) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
...
}
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SplayTree是伸展树，而SplayTreeNode是伸展树节点。在此，我将SplayTreeNode定义为SplayTree的内部类。在伸展树SplayTree中包含了伸展树的根节点mRoot。SplayTreeNode包括的几个组成元素:
(01) key -- 是关键字，是用来对伸展树的节点进行排序的。
(02) left -- 是左孩子。
(03) right -- 是右孩子。
2. 旋转
旋转是伸展树中需要重点关注的，它的代码如下：
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/*
* 旋转key对应的节点为根节点，并返回根节点。
*
* 注意：
* (a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
* 将"键值为key的节点"旋转为根节点。
* (b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree.key。
* b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
* b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
* (c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree.key。
* c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
* c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。
*/
private SplayTreeNode splay(SplayTreeNode tree, T key) {
if (tree == null)
return tree;
SplayTreeNode N = new SplayTreeNode();
SplayTreeNode
l = N;
SplayTreeNode r = N;
SplayTreeNode c;
for (;;) {
int cmp = key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) {
if (tree.left == null)
break;
if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) {
c = tree.left; /* rotate right */
tree.left = c.right;
c.right = tree;
tree = c;
if (tree.left == null)
break;
}
r.left = tree; /* link right */
r = tree;
tree = tree.left;
} else if (cmp > 0) {
if (tree.right == null)
break;
if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) {
c = tree.right; /* rotate left */
tree.right = c.left;
c.left = tree;
tree = c;
if (tree.right == null)
break;
}
l.right = tree; /* link left */
l = tree;
tree = tree.right;
} else {
break;
}
}
l.right = tree.left; /* assemble */
r.left = tree.right;
tree.left = N.right;
tree.right = N.left;
return tree;
}
public void splay(T key) {
mRoot = splay(mRoot, key);
}
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上面的代码的作用：将"键值为key的节点"旋转为根节点，并返回根节点。它的处理情况共包括：
(a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
将"键值为key的节点"旋转为根节点。
(b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree->key。
b-1) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
b-2) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
(c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree->key。
c-1) "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
c-2) "键值为key的节点"的后继节点不存