求首尾相连数组的最大子序列和

题目描述：

给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

输入：

输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=

输出：

对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

样例输入：

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出：

10
14

最容易想到的算法：

#include
            
             
#define MAX 100005

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int i,j,k;
	int array[MAX];
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int flag=0;
		for(i=0;i
             
              =0) flag=1; } long long sum; long long max=-1001; for(i=0;i
              
               max) max=sum; } for(k=0;k
               
                max) max=sum; } } if(flag) printf("%lld\n",max); else printf("0\n"); } return 0; }

很不幸，该算法的时间复杂度为O(n*n)，结果可想而知超时了。。。那么有木有复杂度为O(n)的算法呢？答案是肯定的首先我们来分析一下，无非存在以下两种情况： 1，最大子序列没有跨过最后一个元素，那就好办了，就是前面提到过的最大子序列和 2，最大子序列跨过了最后一个元素，那么又该怎么解决呢？不妨换个思路想一想，求出序列的最小子序列，对于跨过最后一个元素的情况下，那么最小子序列一定是负数。那就好办了，只要求出这两种情况下的较大者就行了。还可以再进行一下转换：对于跨过最后一个元素的情况有 maxsum=sum-minsum即最大子序列和等于全部的和减去最小子序列的和。 AC代码：

#include
            
             
#define MAX 100005

using namespace std;

int Array[MAX];

int MaxSum(int n)
{
	int i,sum=0;
	int max=-0xFFFFFFF;
	sum+=Array[0];
	for(i=1;i
             
              max) max=sum; } return max; } int MinSum(int n) { int i,sum=0; int min=0xFFFFFFF; sum+=Array[0]; for(i=1;i
              
               0) sum=Array[i]; else sum+=Array[i]; if(sum
               
                (sum-minsum) maxsum:(sum-minsum); printf("%d\n",ans); } return 0; }