先来简单了解一下浮点数在计算机中的存储方式。根据IEEE 754标准，单精度浮点数格式如下（所有位取0）：
符号位
指数部分
尾数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
各部分解释
单精度浮点数有32个二进制位，左侧是高位，右侧是低位。最高位被指定为符号位，0代表正数，1代表负数。指数部分将是2的幂次，其编码值（即上表指数部分对应的八个二进制位）规定为指数的实际值加上偏移值2^7-1=127，这是为了避免负数，将[-127, 128]映射到[0, 255]，这样指数部分编码就可以简单地编排为[00000000, 11111111]。例如指数部分为00001000，十进制为8。那么其所代表的实际指数是8-127=-119，即要乘上2-119。最后23位尾数是不包含整数位的实际有效小数位。规约数的整数位是1，非规约数的整数位是0。
规约形式的浮点数与非规约形式的浮点数
指数部分的编码值在[1, 2e-2]内，且尾数部分的整数位是1，这样的浮点数被称为规约形式的浮点数。
指数部分的编码值为0，尾数非零，这样的浮点数被称为非规约形式的浮点数。
规约浮点数的尾数∈[1, 2)，而非规约浮点数的尾数∈(0, 1)。 需要注意，非规约数指数编码为00000000，但指数实际值是-126，而非-127。非规约浮点数被IEEE 754-1985标准采用是因为它的渐进式下溢出，而规约浮点数将导致突然式下溢出，具体原理不再展开。
实际计算
设符号位为s。sign(s)确定正负：sign(0)=1，sign(1)=-1；指数部分为e；尾数部分为f。用(N)2表示二进制数N。
规约形式：sign(s)*2e-127*(1.f)2
非规约形式：sign(s)*2-126*(0.f)2
特殊值和极值
类别
符号位
指数部分
尾数
数值
正负零
0/1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
±0
正负无穷
0/1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
±∞
最大规约数
0/1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
±(2 2-23) × 2127 ≈ ±3.40e38
最大非规约数
0/1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
±(1 2 23) × 2-126 ≈ ±1.18e-38
最小规约数
0/1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
±2 126 ≈ ±1.18e-38
最小非规约数
0/1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
±2 23 × 2 126 = ±2 149 ≈ ±1.40e-45
NaN
0/1
1
1
1
1
1
1
1
1
非零