Solve It（数论，二分迭代求值） - JAVA

Solve It

Input:standard input

Output:standard output

Time Limit: 1 second

Memory Limit: 32 MB

Solve the equation:
p*e^-x+q*sin(x) + r*cos(x) + s*tan(x) +t*x² + u = 0
where 0 <= x <= 1.

Input

Input consists of multiple test cases and terminated by an EOF. Each test case consists of 6 integers in a single line:p, q,r, s,t and u (where0 <= p,r <= 20 and-20 <= q,s,t <= 0). There will be maximum 2100 lines in the input file.

Output

For each set of input, there should be a line containing the value ofx, correct upto 4 decimal places, or the string "No solution", whichever is applicable.

Sample Input

0 0 0 0 -2 1

1 0 0 0 -1 2

1 -1 1 -1 -1 1

Sample Output

0.7071

No solution

0.7554

题目解析：

首次，遇到二分求方程。第一次没求出来，之后经同学指点之后就连续A了两道。挺爽的^O^。题目说给出p,q,r,s,u五个系数，叫你求出方程的解。

思路解析：

我们在中学的时候就学过了，二分迭代求值。因此，我们可以从中入手。即，当f(x1)*f(x2) <= 0时，方程必有解。OK，既然我们解决了判断方程是否有解，但是要如何得到解呢？显然，我们可以根据我们刚才说的二分迭代。我们可以根据高等数学中的知识，可以判断出一个方程的单调性。因此，之后可以根据单调性的情况进行很好的二分。

下面我们根据函数的不同单调性来给出不同的判断条件：

单调递增：

mid = (x1+x2)/2;

-------->f(mid) < 0 x1 = mid;

-------->f(mid) > 0 x2 = mid;

例如，假如要求的解为2。

单调递减：

mid = (x1+x2)/2;

-------->f(mid) > 0 x1 = mid;

------->f(mid) < 0 x2 = mid;

例如，假如要求的解为4。

OK。基本算法就这些了。别的就是处理的细节问题了。然后，这题还要注意e^x的函数表示，我刚开始的时候，并不知道要如何表示后来才知道e^x = exp(x);别的自己看代码吧。

#include 
  
   
#include 
   
     #include 
    
      #include 
     
       #include 
      
        #include 
       
         using namespace std; const double EPS = 1e-14; double p,q,r,s,t,u; double Check(double x) { double y; y = p*exp(-x)+q*sin(x)+r*cos(x)+s*tan(x)+t*x*x+u; return y; } int main() { while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&r,&s,&t,&u)!=EOF) { double x1 = 0.0,x2 = 1.0; if(Check(x1)*Check(x2)<=EPS){ double mid; while(x2-x1>EPS) { mid = (x1+x2)/2.0; if(Check(mid) < 0) x2 = mid; else x1 = mid; } printf("%.4lf\n",mid); }else { printf("No solution\n"); } } return 0;