关系代数操作经过有限次复合的式子称为关系代数操作表达式（关系代数表达式），可使用表达式表示所需要执行的各种数据查询和修改处理，所有关系代数是一种抽象的查询语言，通过对关系的操作来表达查询。

按运算符分类，关系代数操作可分为：传统的集合运算和专门的关系运算

集合运算

传统集合运算是二目运算，将关系看成元组集合，运算从行的角度来进行，具有 并、差、交、迪卡尔积四种运算。
example：

表 T1

表 T2

并（UNION）

表T1 和 表T2 使用并运算产生一个新表T3，（T3 = T1 ∪ T2）它是由T1和T2所有不同元组所组成，且 T1和T2属性个数、值域相同。下表为 T1 ∪ T2的结果
表 T3

差（DIFFERENCE）

表T1 和 表T2 使用差运算产生一个新表T4，（T4 = T1 - T2）它有T1的所有元组但不包含T2的元组，且 T1和T2属性个数、值域必须相同。下表为 T1 - T2的结果

表 T4

交（INTERSECTION）

表T1 和 表T2 使用交运算产生一个新表T5，（T5 = T1 ∩ T2）它同时包含T1和T2相同的所有元组，且 T1和T2属性个数、值域必须相同，交运算可由差运算表示（T1∩T2 = T1-(T1-T2)）。下表为 T1 ∩ T2的结果

表 T5

笛卡尔积（CARTESIAN PRODUCT）

表T6 和 表T7 使用笛卡尔积运算产生一个新表T8，（T8 = T6 × T7）它是T6和T7的所有元组连接而成，即将两张表的元关系合并，且T6的每一元组都对应T7所有的元组
下表为 T6 × T7的结果

表 T6

表 T7

表 T8

专门的关系运算

此运算即涉及行，又涉及列，分为一元专门关系操作和二元专门关系操作

• 一元关系操作：对单个关系进行垂直分解的投影运算和进行水平分解选择运算
• 二元关系操作：对两个关系进行操作，包括连运算和除运算

选择（SELECT）

选择运算( $σ_F(R)$ )，F为条件表达式，R为指定的被运算关系名。 从指定关系中选取满足条件的若干元组组成一个新关系

SELECT 关系名 WHERE 条件语句（表达式）

条件语句：由常数、属性名或列名、比较操作符及逻辑操作符组成

example：

SELECT T8 WHERE 姓名 = "张三"

表 T9

投影（PROJECTION）

投影运算( $π_A(R)$ ), R为被运算关系，A为属性序列，从指定关系中选取指定的若干属性值组成新关系

PROJECTION 关系名 ( 属性名1, 属性名2 ,... )

组成的新关系自动去重

example：

PROJECTION T8 (课程号,课程名)

表 T10

θ连接（JOIN）

连接运算（$R\cfrac{?}{xθy}S$）,其中，R和S 代表两个不同的关系；x 和 y 分别表示R中的第x列和S中的第y列属性；θ表示比较运算符，从笛卡尔积R×S中选取R的第x列属性值与S的第y列属性值满足θ的那些元组组成一个新关系。

JOIN 关系1 AND 关系2 WHERE 条件语句

条件语句：由比较操作符和属性名或列名组成的表达式

• 等值连接：θ值为 "="，从R和S的笛卡尔积中选取 x、y 属性值相等的元组
  example：

表 T11

表 T12

JOIN  T11 AND T12 WHERE A = A

T11 × T12

等值结果为：

表 T13

• 自然连接：是一种特殊的等值连接，要求两个关系中比较的分量必须是 相同的属性组，且结果中去除重复的属性列

表 T14

自然连接是构造新关系的有效方法，投影和选择是分解关系的有效方法，自然连接中如果两个关系没有公共属性则变成笛卡尔积

除（DIVISION）

待续。。。

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