1，霍夫曼编码描述

哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中,“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。若能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

2，问题描述
霍夫曼编码前首先要统计每个字的字频，即出现次数，例如：

?

1、将所有字母出现的次数以从小到大的顺序排序，如上图

2、每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如上图所示，发现F与O的频率最小，故相加2+3=5，将F、O组成一个树，F为左节点，O为右节点，（FO）为根节点，每个节点的取值为其出现频率（FO的出现频率为5）

3、比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8，将RG组成一个新的节点

4、比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10，因此将FO作为左节点，E作为右节点，FOE作为根节点

5、比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15，将RG作为左节点，T作为右节点，RGT作为根节点

6、最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25，FOE作为左节点，RGT作为右节点

根节点不取值，每个左子节点取值0，右子节点取值1，将每个字母从根节点开始遍历，沿途的取值组成编码：

?

首先选择一个文本，统计每个字符出现的次数，组成以下数组：
typedef struct FrequencyTreeNode {
? ? int freq;
? ? char c;
? ? struct FrequencyTreeNode *left;
? ? struct FrequencyTreeNode *right;
} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;

然后将获得的数组frequencies进行排序，按照freq由小到大的顺序组成一个二叉查找树，FrequencyTreeNodeStruct，从二叉查找树中找到最小的节点，从树中删除，再取最小的节点，两个子节点，组成一个新的树，根节点c为0，freq为两个子节点的和，加入frequencies中，并排序，重复该步骤，一直到frequencies中只有一个节点，则该节点为Huffman coding tree的根节点

以short类型按照前述的规则为每个字符编码，尔后将文本翻译为Huffman coding，再通过Huffman coding tree进行解码，验证编码的正确性。

3，代码实现

#include

#define n 5 //叶子数目

#define m (2*n-1) //结点总数

#define maxval 10000.0

#define maxsize 100 //哈夫曼编码的最大位数

?

?

//定义结构体

typedef struct FrequencyTreeNode {

? ? int freq;

? ? char c;

? ? struct FrequencyTreeNode *left;

? ? struct FrequencyTreeNode *right;

} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;

?

?

FrequencyTreeNodeStruct frequencies[MAXALPABETNUM];

?

?

typedef struct

{

? ? char bits[n]; //位串

? ? int start; //编码在位串中的起始位置

? ? char ch; //字符

}codetype;

?

?

// 读取文件内容，统计字符以及出现频率

void readTxtStatistics(char* fileName)

{

? ? unsigned int nArray[52] = {0};

? ? unsigned int i, j;

? ? char szBuffer[MAXLINE];

? ? int k=0;

? ? // 读取文件内容

? ? FILE* fp = fopen(fileName, \"r\");

? ? if (fp != NULL)

? ? { /*读取文件内容,先统计字母以及出现次数*/

? ? ? ? while(fgets(szBuffer, MAXLINE, fp)!=NULL)

? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? for(i = 0; i < strlen(szBuffer); i++)

? ? ? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? ? ? if(szBuffer[i] <= \'Z\' && szBuffer[i] >= \'A\')

? ? ? ? ? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j = szBuffer[i] - \'A\';

? ? ? ? ? ? ? ? }

? ? ? ? ? ? ? ? else if(szBuffer[i] <= \'z\' && szBuffer[i] >= \'a\')

? ? ? ? ? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j = szBuffer[i] - \'a\' + 26;

? ? ? ? ? ? ? ? }

? ? ? ? ? ? ? ? else

? ? ? ? ? ? ? ? continue;

? ? ? ? ? ? ? ? nArray[j]++;

? ? ? ? ? ? }

? ? ? ? }

?

?

? ? ? ? // 然后赋值给frequencies数组

? ? ? ? for(i = 0, j = \'A\'; i < 52; i++, j++)

? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? if (nArray[i] >0)

? ? ? ? ? ? {

? ? ? ? ? ? /*****/

? ? ? ? ? ? ? ? frequencies[k].c=j;

? ? ? ? ? ? ? ? frequencies[k].freq=nArray[i];

? ? ? ? ? ? ? ? frequencies[k].left=NULL;

? ? ? ? ? ? ? ? frequencies[k].right=NULL;

? ? ? ? ? ? ? ? k++;

? ? ? ? ? ? ? ? printf(\"%c:%d\\n\", j, nArray[i]);

? ? ? ? ? ? }

? ? ? ? ? ? if(j == \'Z\')

? ? ? ? ? ? ? ? j = \'a\' - 1;

? ? ? ? }

? ? }

}

?

?

//建立哈夫曼树

void huffMan(frequencies tree[]){

? ? int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标

? ? float small1,small2,f;

? ? char c;

? ? for(i=0;i

? ? {

? ? ? ? tree[i].parent=0;

? ? ? ? tree[i].lchild=-1;

? ? ? ? tree[i].rchild=-1;

? ? ? ? tree[i].weight=0.0;

? ? }

? ? printf(\"【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\\n\",n);

?

?

? ? //读入前n个结点的字符及权值

? ? for(i=0;i

? ? {

? ? ? ? printf(\"输入第%d个字符为和权值\",i+1);