问题描述
Ugly number is a number that only have factors 3, 5 and 7.
Design an algorithm to find the Kth ugly number. The first 5 ugly numbers are 3, 5, 7, 9, 15 …
问题分析
这个题，有多种方法求解，常见的是有辅助数据结构，比如priority_queue，或是常说的最大最小堆也可。
解法一：时间复杂度O(k log k)，空间复杂度O(k)
使用priority_queue模拟最小堆：
priority_queue
, greater
>
. 从中取出最小的 ugly number , 然后该 ugly number 分别乘以3, 5, 7 然后又放进
priority_queue中 如果上述过程中，将乘以3,5,7之后的数直接放入
priority_queue 将可能导致重复放入的问题，比如：当取出 9， 然后放入27, 45, 63,。后面当取出 21 时，放入 63, 105, 147，这里就重复放入 63 了。因此需要用个
unordered_set
来 mark 哪些元素已经放入过了。
时间复杂度分析：共 k 个元素，每次取出一个元素时，都需要对堆进行操作，时间复杂度为 O(k)，因此时间复杂度为 O(k log k).
解法二：时间复杂度 O(k)，空间复杂度O(k)
使用 primes 数组来记录前 k 个ugly_number。在生成 primes 数组时，新增入的元素，肯定是该 primes 数组中前面某些元素乘以3，或是乘以5，或是乘以7的结果，且是最小的。依据此思想，可以构建如下的代码
class Solution {
public:
/*
* @param k: The number k.
* @return: The kth prime number as description.
*/
long long kthPrimeNumber(int k) {
// write your code here
vector
primes(k+1); primes[0] = 1; int i3 = 0, i5 = 0, i7 = 0; for (int i = 1; i <= k; i++) { long long nextPrime = min( min(primes[i3]*3, primes[i5]*5), primes[i7]*7 ); if (nextPrime == primes[i3]*3) i3++; if (nextPrime == primes[i5]*5) i5++; if (nextPrime == primes[i7]*7) i7++; primes[i] = nextPrime; } return primes[k]; } };
复杂度分析：现在只需要进行 k 次操作，每次操作耗时是 O(1)，因此总的时间复杂度是 O(k)，而总的时间复杂度是 O(k)。
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