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sgu262:Symbol Recognition(状压DP)
2015-11-21 00:59:37 来源: 作者: 【 】 浏览:1
Tags:sgu262 Symbol Recognition 状压

题目大意:
给出 k n?m 01 矩阵 Si ,求出一个 1 尽量少的 n?m 01 矩阵 P ,满足 k 个矩阵与该矩阵的交互不相同,也就是说通过该矩阵能表示出给出的 k 个矩阵。

分析:
这题有几个状压 DP 的思路,这里讲一个吧。
假设我们将 Si P 的交定义为 Qi ,其编号为 Ti ,那么初始的时候交都为空,即 T1=T2=...=Tk=0,Q1=Q2=...=Qk=?
枚举 P 当前的格子 (x,y) ,假设有 Si,x,y=Sj,x,y=1 ,且 Qi=Qj ,那么当前格子放 1 的话,新的 Qi 依旧等于 Qj ,反之不等于。所以可以用最小表示搞出该格子放 1 后的 T 。然而 T 就是整个状压 DP 的状态。当 max{Ti}=k?1 的时候,证明所有的 Ti 均不相同,也就是所有的 Qi 均不相同,此时的 P 即为所求。

AC code:

#include 
   
     #include 
    
      #include
      #define pii pair
      
        #define mp make_pair using namespace std; const int MAXK = 7; const int MAXN = 11; const int MAXS = 46660; const int INF = 0x3f; int n, m, k, s; int g[MAXK][MAXN][MAXN]; int col[MAXN][MAXN]; int f[MAXS], fr[MAXS], fx[MAXS], fy[MAXS]; map
       
         S; int ans[MAXN][MAXN]; void upd(int s, int x, int y) { int ts = s, add = f[s], tot = 0, ns = 0; pii sta[MAXK];S.clear(); for(int i = 0, j = 1; i < k; ++i, ts /= k, j *= k) { sta[i] = mp(ts%k, g[i][x][y]); if(!S.count(sta[i])) S[sta[i]] = tot++; ns += S[sta[i]]*j; } if(f[ns] > add+1) { f[ns] = add+1, fr[ns] = s; fx[ns] = x, fy[ns] = y; } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("input.txt", "r", stdin); freopen("output.txt", "w", stdout); #endif scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for(int i = 0; i < k; ++i) for(int p = 0; p < n; ++p) for(int q = 0; q < m; ++q) { scanf("%1d", &g[i][p][q]); col[p][q] |= g[i][p][q]; } s = 1; for(int i = 0; i < k; ++i) s *= k; memset(f, INF, sizeof f); f[0] = 0; for(int i = 0; i < n; ++i) for(int j = 0; j < m; ++j) if(col[i][j]) for(int p = 0; p < s; ++p) if(f[p] < INF) upd(p, i, j); int end = 0; for(int i = k-1; i >= 0; --i) end = end*k+i; printf("%d\n", f[end]); int now = end; while(now) { ans[fx[now]][fy[now]] = 1; now = fr[now]; } for(int i = 0; i < n; ++i) { for(int j = 0; j < m; ++j) printf("%d", ans[i][j]); puts(""); } #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); fclose(stdout); #endif return 0; }
       
      
    
   
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