4.8.4  复合运算概念

基类链技术解决了多重继承的效率问题，但它也带来了新的问题，为了使用操作符概念需要写出很长的基类链代码。因此operators库使用基类链把一些简单的运算概念组合成了复杂的概念，即复合运算。这是个很自然的要求，如果有<，当然会需要==，如果有了+，可能还需要-、*和/。复合运算不仅进一步简化了代码的编写，给出了更明确的语义，它也可以避免用户代码中基类链过长的问题。

operators库提供的常用复合运算概念如下：

totally_ordered：全序概念，组合了equality_comparable和less_than_comparable；

additive：可加减概念，组合了addable和subtractable；

multiplicative：可乘除概念，组合了multipliable和dividable；

arithmetic：算术运算概念，组合了additive和multiplicative；

unit_stoppable：可步进概念，组合了incrementable和decrementable。

使用复合运算概念，point类只需要很少的代码就可以很容易地获得完全的算术运算能力：

class point:  
    totally_ordered<point,                  //全序比较运算  
    additive<point> >                       //可加减运算  
{  
public:  
    friend bool operator<(const point& l, const point& r)  
    {...}  
    friend bool operator==(const point& l, const point& r)  
    {...}  
    point& operator+=(const point& r)       //支持addable概念  
    {  
        x += r.x;  
        y += r.y;  
        z += r.z;  
        return *this;  
    }  
    point& operator-=(const point& r)       //支持subtractable概念  
    {  
        x -= r.x;  
        y -= r.y;  
        z -= r.z;  
        return *this;  
    }  
};  

point p0, p1(1,2,3), p2(5,6,7), p3(3,2,1);  
 
using namespace boost::assign;  
vector<point> v = (list_of(p0), p1, p2, p3);  
 
BOOST_AUTO(pos, std::find(v.begin(), v.end(), point(1,2,3)));                                                           //find算法使用operator==  
pos->print();  
 
(p1 + p2).print();                      //operator+  
(p3 - p1).print();                      //operator-  
 
assert((p2 - p2) == p0);                    //operator-和operator==  

point类很好地示范了复合运算操作符的用法：一般情况下，类型T继承boost:: totally_ordered<T>，再定义<、==操作符即可获得完全的比较运算功能，能够用于标准容器和算法。

operators库另一个例子是将在9.2节（第344页）介绍的rational类，它实现了有理数，支持全序和算术运算，不过很可惜的是它虽然使用了operators库，但没有用到复合运算概念，从而导致基类声明有16个">"！