4.8.5 相等与等价
相等（equality）与等价（equivalent）是两个极易被混淆的概念。一个简单快速的解释是：相等基于操作符==，即x==y；而等价基于<，即!(x<y)&&!(x>y)，两者在语义上有很大差别。
对于简单类型（如int），相等和等价两者是一致的，例如5==10/2和!(5<10/2)&&! (5>10/2)。但对于大多数复杂类型和自定义类型，由于==和<操作符是两个不同的运算，比较原则可能不同，从而两者具有不同的意义。
之前的point类是一个很好的例子。p1(1,2,3)和p3(3,2,1)两者完全不相等，但等价，因为等价运算使用的是operator<，它比较依据的是成员变量的平方和：1+2*2+3*3 == 3*3+2*2+1。
operators库使用equality_comparable和equivalent明确地区分了相等与等价这两个概念。equality_comparable基于==，equivalent则基于<。但让人困扰的是它们最终都提供了操作符==，表现相同但含义非常不同。
了解相等与等价的区别非常重要，特别是当自定义类被用作容器的元素的时候。标准库中的关联容器（set、map）和排序算法使用的是等价关系的<操作符，而各种查找算法find使用的是相等关系的==操作符。
point类使用不同的规则定义了==和<，可以获得正确的比较和相等语义，下面是应用于标准容器的示范代码：
- point p0, p1(1,2,3), p2(5,6,7), p3(3,2,1);
-
- using namespace boost::assign;
- vector<point> v = (list_of(p0), p1, p2, p3);
-
- BOOST_AUTO(pos, std::find(v.begin(), v.end(), point(1,2,3))); //使用相等语义查找元素
- for (; pos != v.end(); //查找下一个相等的元素
- pos = std::find(pos + 1, v.end(), point(1,2,3)))
- { pos->print(); //1, 2, 3 }
-
- pos = std::find(v.begin(), v.end(), point(2,1,3));
- assert(pos == v.end());
这段代码将只找到p1(1,2,3)，并且最后一个assert断言成立，找不到值为(2,1,3)的point对象。
如果我们改变point的定义，不使用equality_comparable，而改用equivalent来实现==操作符（等价语义），那么我们不必单独定义==操作符，它将由equivalent自动用<操作符来实现。上面的测试代码的行为将完全不同，它会输出两个点：p1(1,2,3)和p3(3,2,1)，并且断言失败。
在使用关联容器set和map时更需要留意，它们仅要求<操作符，因此是基于等价语义的，即使使用equality_comparable定义了==操作符，把point对象放入set或map也会产生equivalent的效果。
请读者谨慎地考虑自定义类需要什么样的语义，如果只关心类的等价语义，那么就用equivalent，如果想要精确地比较两个对象的值，就使用equality_comparable。